结论：刚成年在监外执行期间，一般不可以开具无犯罪记录证明。以下从不同角度为你详细分析：

1. 监外执行的性质与犯罪记录认定 监外执行是针对被判处有期徒刑、无期徒刑和拘役的罪犯，因符合特定条件（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且不致危害社会的等），而暂时在监狱外执行刑罚的一种制度。从法律层面来说，监外执行的对象是已经被法院判决有罪的罪犯，这就意味着其存在犯罪记录。无犯罪记录证明，顾名思义，是证明一个人在特定时间段内没有犯罪行为的文件。既然在监外执行期间，当事人已经被认定有罪，那么自然不符合开具无犯罪记录证明的条件。

2. 开具无犯罪记录证明的相关规定 根据相关规定，无犯罪记录证明的开具需要满足一定的条件，其中最基本的就是申请人没有犯罪记录。对于正在接受刑罚处罚（包括监外执行）的人员，由于其已经存在犯罪记录，所以公安机关等有权开具无犯罪记录证明的机构是不会为其开具的。这是为了维护法律的严肃性和公正性，确保无犯罪记录证明的真实性和有效性。

3. 特殊情况与例外 虽然一般情况下在监外执行期间不能开具无犯罪记录证明，但也存在一些特殊情况或例外。不过，这些特殊情况通常非常有限，并且需要满足严格的条件。例如，如果当事人在监外执行期间有立功表现等特殊情况，且经过法院的重新审理和判决，认定其犯罪情节轻微或有其他特殊原因，可能会对其犯罪记录进行一定的处理或封存。但这种情况非常罕见，且需要经过严格的法律程序和审批。因此，不能将其视为一般情况下的例外。