针对您提出的“欠薪逃逸劳动部门送达怎么处理”的问题，这确实是一个涉及劳动保障监察执法与刑事司法衔接的重要问题。以下是我根据相关法律法规和实际操作流程，为您提供的详细解答：
一、欠薪逃逸的界定
首先，需要明确什么是欠薪逃逸。根据相关法律法规，如广东省新修订的《劳动保障监察条例》，经过两次通知后，用人单位法定代表人或者主要负责人仍不接受调查或者配合处理的，就可以认定为逃匿。这种界定方式将事实认定问题转化为办案程序问题，用法定程序来推定欠薪逃匿行为成立，从而避免了劳动保障监察执法在收集认定逃匿证据方面的困难。
二、法律文书的送达
在欠薪逃逸案件中，由于无法找到犯罪嫌疑人，法律文书的送达成为一大难题。为了解决这个问题，一些地方如广东省，明确规定了欠薪逃匿或者欠薪引发群体性事件的，公告期为3日。这一规定大大缩短了法律文书的送达期限，有利于及时移送打击犯罪行为。
三、劳动部门与公安机关的配合
公安机关提前介入：在劳动部门办理拒不支付劳动报酬案件过程中，如果发现涉案人员有拒绝调查、逃匿或者转移、隐藏、销毁证据等行为，劳动部门可以依法要求公安机关提前介入调查。公安机关应当予以配合，对行为人的银行账户、房产、物产等资产状况进行调查，并依法控制行为人。
案件移送：如果欠薪逃逸行为涉嫌犯罪，劳动部门在收集到足够证据后，应当及时将案件移送公安机关立案侦查。公安机关在接受案件后，将依法进行侦查、审查批捕、审查起诉和审判工作。
四、特殊情况的处理
未到约定支付日期的情况：如果企业有关责任人欠薪逃匿或者转移财产时，还未到企业和劳动者约定的工资支付日期，依据原有规定可能无法认定为拖欠工资。但为了堵住这一法律漏洞，一些地方如广东省明确规定，在用人单位与劳动者约定的工资支付日期前，有证据证明用人单位法定代表人、实际经营者或者主要负责人采取逃匿、转移财产等方式逃避支付工资义务的，劳动部门可以当即责令其限期支付。
建筑施工领域的特殊处理：在建筑施工领域，如果工程总承包企业或分包企业违法将工程转包给不具备用工主体资格的组织或个人，导致欠薪问题，劳动部门将根据具体情况将执法文书下达给发包方或承包方，并责令发包方督促承包方足额支付劳动报酬。如承包方仍拒不执行，同样会被移送公安机关立案侦查。
五、实际操作建议
及时收集证据：作为劳动者，如果发现用人单位存在欠薪逃逸行为，应当及时收集相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以便向劳动部门投诉或举报。
配合调查：在劳动部门或公安机关进行调查时，应当积极配合，提供真实情况和证据，以便尽快查明事实真相。
关注案件进展：在案件处理过程中，可以关注劳动部门或公安机关的公告和通知，及时了解案件进展情况，并按照要求提供必要的协助。
综上所述，欠薪逃逸案件的处理需要劳动部门、公安机关等多部门的密切配合和共同努力。作为劳动者，应当了解自己的权益和维权途径，积极配合相关部门的调查和处理工作。