结论：六十岁男性员工劳动合同到期，单位不能直接视劳动合同自动终止，需根据具体情况判断。

分析如下：

1. 法定退休年龄与劳动合同终止：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同终止的情形包括劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的。然而，这并不意味着达到法定退休年龄（如六十岁）就必然导致劳动合同终止，关键在于劳动者是否已经开始享受基本养老保险待遇。
   • 如果六十岁男性员工已经达到法定退休年龄，但尚未开始享受基本养老保险待遇，那么其劳动合同并不自动终止。此时，如果员工继续为用人单位提供劳动，双方应继续履行劳动合同或重新签订劳动合同。

2. 劳动合同到期与续签：

   • 劳动合同到期是劳动合同终止的一种情形，但这一规定并不适用于达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的员工。对于这类员工，即使劳动合同到期，如果双方愿意继续履行，劳动合同应当续签或视为继续有效。
   • 如果用人单位在劳动合同到期时，以员工达到法定退休年龄为由拒绝续签或终止劳动合同，而员工尚未享受基本养老保险待遇，那么用人单位的行为可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果六十岁男性员工已经达到法定退休年龄，并且已经开始享受基本养老保险待遇，那么其劳动合同在到期时自然终止，用人单位无需承担额外责任。
   • 另外，如果双方在劳动合同中有特别约定，如达到一定年龄或工作年限后劳动合同自动终止等，那么这些约定将优先于法律规定适用。但需要注意的是，这些约定必须合法、合理且不违反公序良俗。

建议：

• 对于六十岁男性员工而言，如果劳动合同即将到期且尚未享受基本养老保险待遇，建议与用人单位沟通协商续签劳动合同或明确双方的权利义务关系。
• 对于用人单位而言，在处理达到法定退休年龄员工的劳动合同问题时，应谨慎对待并遵循相关法律法规的规定，避免违法解除劳动合同或侵犯员工权益。

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