结论：医院要求工作10年以上的员工与第三方签合同是否合法，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、合法情形
业务外包或劳务派遣的合法性
- 若医院因业务调整，将部分非核心业务（如保洁、安保、餐饮等）外包给第三方公司，并要求员工与第三方签订劳动合同，这种安排在法律上是允许的。但前提是第三方公司必须具备相应的资质，且员工的工作内容、工作地点、工资待遇等应与原岗位基本相当，且医院需确保员工的合法权益不受损害。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第五十七条，经营劳务派遣业务应当具备相应条件并经行政许可。若第三方公司合法经营劳务派遣业务，且与医院签订的劳务派遣协议合法有效，则员工与第三方签订劳动合同是合法的。
员工自愿与第三方签合同
- 如果员工出于个人发展、薪资福利等考虑，自愿与第三方公司签订劳动合同，且医院与第三方公司之间的安排不违反法律法规的强制性规定，那么这种安排也是合法的。
二、不合法情形
规避法律责任
- 若医院为了规避与员工签订无固定期限劳动合同的法律责任（根据《劳动合同法》第十四条，连续工作满十年的员工有权要求签订无固定期限劳动合同），而强制要求员工与第三方签订劳动合同，这种安排是不合法的。
- 法律后果：医院可能面临劳动行政部门的处罚，且员工有权要求医院继续履行原劳动合同或支付经济补偿。
未保障员工权益
- 若医院与第三方公司的安排导致员工的工资待遇、工作环境、社会保险等权益受到损害，或者第三方公司不具备相应的资质和条件，那么这种安排也是不合法的。
- 法律建议：员工在这种情况下可以拒绝与第三方签订劳动合同，并向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
三、特殊情况考虑
- 关联企业间的调动：如果医院与第三方公司属于关联企业，且员工的工作内容、工作地点等未发生实质性变化，只是劳动合同主体发生了变更，那么这种安排可能涉及关联企业间的员工调动。在这种情况下，需要确保员工的工龄连续计算、工资待遇不变等，以保障员工的合法权益。
- 合同条款审查：无论与医院还是第三方签订劳动合同，员工都应仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。特别是关于工资、工作时间、社会保险、福利待遇、解除合同条件等关键条款，必须明确无误。
进一步行动建议：
- 如果您面临医院要求与第三方签订劳动合同的情况，首先应了解第三方公司的资质和条件，以及医院与第三方之间的具体安排。
- 仔细审查即将签订的劳动合同条款，确保自己的权益不受损害。
- 如果对合同条款或医院与第三方的安排有疑问或担忧，建议及时咨询专业律师或劳动行政部门，以获取更具体的法律建议和指导。
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