结论：在试用期未过且已工作两个多月的情况下，能否让公司开具兼职证明，需视具体情况而定，但通常公司并无直接法律义务开具此类证明。不过，为减少对下一份工作的影响，您可以尝试与公司协商，或考虑其他替代性证明材料。
分析说明：
公司义务角度：
- 根据一般劳动法律法规，公司并无直接义务为员工开具兼职证明，尤其是在员工试用期未过且未正式建立长期劳动关系的情况下。兼职证明通常用于证明员工在某一时间段内以兼职形式为某公司工作，而试用期员工与公司之间的关系更偏向于考察与试用，尚未形成稳定的劳动关系。
协商解决角度：
- 尽管公司无法律义务开具兼职证明，但您可以尝试与公司进行友好协商，说明开具兼职证明对您下一份工作的重要性。如果公司同意，可以要求公司出具一份简短的证明，说明您在试用期内的工作时间、岗位及表现等，以作为您工作经验的参考。
替代性证明材料角度：
- 如果公司拒绝开具兼职证明，您可以考虑收集其他能够证明您工作经验的材料，如工作邮件、项目报告、工作照片、同事证言等。这些材料虽然不如正式证明具有法律效力，但也能在一定程度上证明您的工作经历和能力。
法律后果与风险防范：
- 在与公司协商或收集替代性证明材料时，请注意保护自己的合法权益，避免侵犯公司商业秘密或违反公司规章制度。同时，如果公司存在违法行为或侵犯您权益的行为，您可以依法向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
行动建议：
- 尝试协商：首先与公司人力资源部门或直接上级进行友好沟通，说明您的需求和理由，争取公司的理解和支持。
- 收集证据：如果公司拒绝开具证明，开始收集其他能够证明您工作经验的材料，以备不时之需。
- 法律咨询：如果您在协商或收集证据过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
后续思考：
- 在未来的求职过程中，除了工作经验证明外，还可以注重提升自己的专业技能和综合素质，以增加自己的竞争力。
- 同时，了解并熟悉劳动法律法规，以便在遇到类似问题时能够更好地维护自己的合法权益。