公司这种做法涉嫌违法，员工可依法维权，具体分析如下：
根据《劳动合同法》规定，劳动合同到期后，公司若不续签需支付经济补偿金（N倍工资）；若公司以合法理由开除员工（如严重违纪、不能胜任工作等），需提前通知或支付代通知金，并可能支付经济补偿金（视具体情形而定）。但公司同时进行不续签和寻找开除理由的行为，可能存在以下违法情形：
程序违法：若公司已决定不续签，则劳动合同自然终止，无需再寻找开除理由；若公司想以开除为由终止劳动关系，则需按照法定程序进行，如证明员工存在严重违纪等行为，并履行通知工会、告知员工等程序。公司同时进行两种程序，可能违反法定程序要求。
目的违法：公司可能试图通过不续签和开除的双重手段，规避支付经济补偿金的义务。例如，若公司以不续签为由终止劳动关系，需支付经济补偿金；但若以开除为由，且能证明员工存在严重违纪等行为，则可能无需支付经济补偿金。公司此举可能构成滥用权利，损害员工合法权益。
保留证据：员工应妥善保存与公司沟通的记录（如邮件、短信、微信等）、劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以证明公司存在违法情形。
与公司协商：员工可尝试与公司协商，要求公司明确终止劳动关系的理由，并按照法定标准支付经济补偿金。若公司拒绝协商或协商无果，员工可采取进一步法律措施。
申请劳动仲裁：若公司存在违法情形，员工可向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金、赔偿金等。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，具有高效、便捷的特点。
提起诉讼：若员工对劳动仲裁结果不满，还可向法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
时效性：员工应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，逾期可能丧失维权机会。
专业性：劳动争议涉及复杂的法律问题，员工在维权过程中可寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
公司一边给员工办不续签劳动合同书，一边找开除员工的理由，这种做法涉嫌违法。员工应保留证据、与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。