结论：在母亲掐死儿子，父亲不追究的情况下，父亲仍然可以起诉离婚，但能否成功离婚需根据具体情况判断，法院会综合考量夫妻感情是否确已破裂等因素作出裁决。以下从多个角度进行分析：

一、起诉离婚的权利基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。这意味着，无论另一方是否同意离婚，或者是否追究某方的法律责任，一方都有权向法院提起离婚诉讼。因此，在母亲掐死儿子这一极端情况下，父亲作为夫妻一方，完全有权向法院提起离婚诉讼。

二、法院判决离婚的考量因素

虽然父亲有权起诉离婚，但法院是否判决离婚，并非仅取决于起诉这一行为，而是需要综合考量夫妻感情是否确已破裂等因素。在母亲掐死儿子的情况下，这一行为无疑对夫妻感情造成了极其严重的破坏，甚至可能导致夫妻感情完全破裂。然而，法院在判决离婚时，还会考虑其他因素，如双方是否有和好的可能、子女抚养问题、财产分割问题等。

1. 夫妻感情是否确已破裂：这是法院判决离婚的核心标准。在母亲掐死儿子的情况下，如果这一行为导致夫妻感情完全破裂，且无法修复，那么法院很可能会判决离婚。
2. 子女抚养问题：如果夫妻双方有子女，且子女因母亲的行为受到严重影响，那么法院在判决离婚时，会特别关注子女的抚养问题。父亲需要证明自己有能力为子女提供一个稳定、健康的成长环境。
3. 财产分割问题：在离婚诉讼中，财产分割也是一个重要环节。父亲需要了解夫妻共同财产的情况，并准备好相关证据，以便在诉讼中维护自己的合法权益。

三、特殊情况下的法律考量

在母亲掐死儿子这一特殊情况下，还可能涉及刑事责任的问题。如果母亲的行为构成犯罪，那么她可能会面临刑事处罚。这一刑事责任问题虽然与离婚诉讼本身无直接关联，但可能会对法院判决离婚产生一定影响。例如，如果母亲因犯罪被判处长期监禁，那么这可能导致夫妻双方长期分居，进一步加剧夫妻感情的破裂。

四、法律建议

1. 收集证据：在提起离婚诉讼前，父亲应尽可能收集相关证据，如证明夫妻感情破裂的证据、子女抚养能力的证据、财产状况的证据等。
2. 咨询专业律师：离婚诉讼涉及复杂的法律程序和法律规定，父亲应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果。
3. 关注子女心理健康：在离婚诉讼过程中，父亲应特别关注子女的心理健康，为子女提供必要的心理支持和辅导。

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