结论：被起诉期间夫妻是可以离婚的，且儿子能否跟着妈妈取决于多种因素，包括孩子的年龄、双方的经济状况、生活环境以及孩子的意愿等。
一、被起诉期间夫妻能否离婚
法律角度：
- 离婚是夫妻双方基于感情破裂或其他法定原因，通过法律程序解除婚姻关系的行为。被起诉本身并不构成离婚的障碍，只要夫妻双方符合离婚的法定条件，如感情确已破裂、调解无效等，就可以通过协议离婚或诉讼离婚的方式解除婚姻关系。
实际操作：
- 如果夫妻双方能够就离婚事宜达成一致，可以签订离婚协议书，并共同到婚姻登记机关办理离婚登记手续，即协议离婚。
- 如果夫妻双方无法就离婚事宜达成一致，或者一方不同意离婚，另一方可以向人民法院提起离婚诉讼，由法院根据双方的具体情况判决是否准予离婚。
二、儿子能否跟着妈妈
法律原则：
- 在离婚案件中，子女的抚养权归属是一个核心问题。法院在判决子女抚养权时，会遵循“最有利于未成年子女”的原则，综合考虑双方的经济状况、生活环境、教育条件以及子女的年龄、性别、健康状况等因素。
具体因素：
- 孩子的年龄：如果孩子年龄较小，如两周岁以下，法院通常会倾向于将抚养权判给母亲，因为母亲在哺乳和照顾幼儿方面通常具有天然的优势。
- 双方的经济状况：法院会考虑双方的经济能力，以确保孩子能够得到良好的生活和教育条件。如果母亲的经济状况较好，能够提供稳定的生活环境和优质的教育资源，那么她获得抚养权的可能性就会增加。
- 生活环境：法院还会考虑孩子的生活环境，包括居住条件、社区环境等。如果母亲能够提供更适宜孩子成长的生活环境，那么她获得抚养权的可能性也会相应提高。
- 孩子的意愿：如果孩子已经达到一定的年龄和认知能力，法院会尊重孩子的意愿，考虑孩子希望与哪一方共同生活。
实际操作建议：
- 如果母亲希望获得儿子的抚养权，她应该积极收集证据，证明自己具备抚养孩子的能力和条件，如稳定的工作和收入、良好的居住环境、优质的教育资源等。
- 同时，母亲也可以与父亲进行协商，尝试达成抚养协议，以避免诉讼带来的时间和精力消耗。
- 如果协商不成，母亲可以向人民法院提起诉讼，请求法院判决儿子由自己抚养。在诉讼过程中，母亲应该积极配合法院的调查和调解工作，以争取最有利的结果。
最后，离婚和子女抚养权的问题都涉及到复杂的法律程序和情感纠葛。如果你正面临这样的问题，建议你及时向我咨询，以便更好地维护自己和孩子的合法权益。