在机动车交通事故责任纠纷中，若行人被认定全责，司机垫付的医疗费处理方式需根据具体情况来细致分析。以下是从不同角度给出的详细解答：

1. 司机与行人协商处理

   • 协商返还：司机在垫付医疗费后，可以与行人或其家属进行友好协商，要求行人返还其垫付的医疗费用。在协商过程中，司机应提供垫付医疗费的凭证，如医疗费发票、支付记录等，以证明其垫付的事实和金额。
   • 签订协议：为确保双方权益，建议司机与行人签订书面协议，明确约定返还垫付医疗费的金额、时间、方式等条款。这样可以在后续处理中避免不必要的纠纷。

2. 通过保险公司处理

   • 交强险无责赔付：虽然行人全责，但根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，被保险机动车在道路交通事故中无责任的赔偿限额内，保险公司仍需承担一定的赔偿责任。不过，这一限额通常较低（如死亡伤残赔偿限额1.8万元，医疗费用赔偿限额1800元，财产损失赔偿限额100元），且主要用于赔付行人因事故造成的损失。若司机垫付的医疗费未超过此限额，且行人同意，可尝试通过交强险进行部分赔付，但实际操作中可能较为复杂，因交强险设计初衷更多是保护非机动车方。
   • 商业险处理：若司机车辆投保了商业三者险，且保险合同中有关于垫付后追偿的条款，司机在垫付医疗费后，可依据保险合同向保险公司申请理赔。但需注意，由于行人全责，保险公司可能不会直接赔付给司机，而是需要司机先向行人追偿，再由行人或其保险公司向司机支付。因此，这种情况下，司机需保留好所有垫付凭证，以便后续追偿。

3. 法律途径处理

   • 提起民事诉讼：若协商无果，且保险公司无法提供有效帮助，司机可以向法院提起民事诉讼，要求行人返还其垫付的医疗费用。在诉讼过程中，司机需提供充分证据证明其垫付的事实和金额，以及行人全责的事故认定书等。
   • 申请强制执行：若法院判决行人返还垫付医疗费，但行人拒不履行判决，司机可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制行人履行返还义务。

4. 特殊情况处理建议

   • 行人经济困难：若行人因经济困难无法立即返还垫付医疗费，司机可以与其协商分期返还或提供其他合理的解决方案。
   • 行人拒不配合：若行人拒不配合返还垫付医疗费，且协商、诉讼等途径均无法解决问题，司机可以考虑向相关部门（如交警部门、道路交通事故社会救助基金管理机构等）寻求帮助，看是否能通过其他途径解决问题。

法律背景与建议：

• 在处理此类纠纷时，司机应始终保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题解决。
• 司机应妥善保管好所有与垫付医疗费相关的凭证和证据，以便在后续处理中提供有力支持。
• 若对法律程序不熟悉或感到困惑，司机可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更具体的法律建议和帮助。

总之，在机动车交通事故责任纠纷中，若行人被认定全责，司机垫付的医疗费处理需根据具体情况来细致分析。司机应积极与行人协商、通过保险公司处理或采取法律途径来维护自己的合法权益。