结论：实习劳动合同过期是否算解除劳动关系，需根据实习生的身份及实习协议的性质来判断，若实习生为在校学生且签订的是实习协议，则合同过期通常视为实习关系终止，不直接等同于劳动关系的解除；若实习生已毕业或以就业为目的参与实习且被认定为劳动关系，则合同过期可能涉及劳动关系的解除问题。以下从不同角度进行分析：
一、实习生的身份与实习协议的性质
在校学生实习：
- 根据《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》，在校生利用业余时间勤工俭学不视为就业，未建立劳动关系。因此，若实习生为在校学生，其与用人单位签订的通常是实习协议或三方协议，而非劳动合同。
- 在这种情况下，实习协议过期通常意味着实习关系的自然终止，不直接等同于劳动关系的解除，因为双方并未建立劳动关系。
已毕业或以就业为目的的实习生：
- 若实习生已毕业或以就业为目的参与实习（如“准员工”培训），且其工作内容、管理方式等符合劳动关系的特征，可能被认定为劳动关系。
- 在这种情况下，若签订的是劳动合同且合同过期，则可能涉及劳动关系的解除问题，需遵循《劳动合同法》的相关规定。
二、实习协议或劳动合同过期的法律后果
实习协议过期：
- 若双方签订的是实习协议，且协议中未约定自动续期或续签条款，则协议过期后，实习关系通常视为自然终止。
- 双方无需履行解除手续，但建议进行工作交接和费用结算，以避免后续纠纷。
劳动合同过期：
- 若双方签订的是劳动合同且合同过期，根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。
- 在这种情况下，用人单位需按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿（如符合法定情形），并办理离职手续。
三、特殊情况下的处理
双方协商一致续签或解除：
- 无论实习协议还是劳动合同，双方均可协商一致续签或解除合同。
- 若协商一致解除合同，建议通过书面协议明确解除时间、经济补偿等事项，以避免后续纠纷。
单位或实习生单方解除：
- 若实习协议或劳动合同中约定了单方解除的条件或情形，当条件满足时，一方可单方解除合同。
- 在这种情况下，解除方需按照协议或法律的规定履行通知义务，并办理相关手续。
四、实用建议
签订前审查：
- 在签订实习协议或劳动合同前，务必明确协议性质（实习/劳动）、权利义务、解除条件等关键条款。
- 对于不清楚或存在疑问的条款，应及时向用人单位或专业律师咨询。
留存证据：
- 在实习或工作期间，建议保存考勤记录、沟通邮件、工资条等材料，以备不时之需。
- 这些证据在后续可能发生的纠纷中可能起到关键作用。
及时沟通与咨询：
- 若遇到实习协议或劳动合同过期、解除等问题，建议及时与用人单位沟通协商。
- 若协商无果或问题复杂，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。
总结：实习劳动合同过期是否算解除劳动关系，需根据实习生的身份及实习协议的性质来判断。在处理此类问题时，建议明确协议性质、留存证据并及时沟通与咨询，以维护自身合法权益。