结论：公司不批准员工请年假陪老人看病是否合法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、年假的法定性质与安排
年假是劳动者的法定休息权利，根据《职工带薪年休假条例》的规定，职工在连续工作满一定年限后，有权享受带薪年休假。年假的具体天数根据职工的工作年限确定，且用人单位应当根据生产、工作的具体情况，并考虑职工本人意愿，统筹安排职工年休假。
分析：
- 若公司因生产、工作需要，无法在员工提出请年假的时间段内安排休假，且能够提供合理的解释和证据（如生产计划、工作安排等），则公司不批准年假可能是合法的。
- 若公司无正当理由拒绝员工合理的年假申请，则可能构成违法行为，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
二、员工请年假陪老人看病的合理性
员工因家庭原因（如陪老人看病）需要请年假，属于合理的休假需求。然而，这一需求是否得到满足，还需考虑公司的实际情况和年假安排的规定。
分析：
- 员工在提出请年假时，应尽量提前与公司沟通，说明请假的原因和期限，以便公司有足够的时间进行安排。
- 若员工能够提供老人看病的医疗证明或其他相关证据，以证明其请假的必要性，则公司应更加重视并尽量满足其需求。
- 若公司因特殊情况（如生产旺季、紧急任务等）确实无法安排员工休假，应与员工协商解决方案，如调整休假时间、提供补休或加班费等。
三、公司不批准年假的可能后果
若公司无正当理由拒绝员工合理的年假申请，员工可以采取以下措施维护自己的权益：
- 与公司协商：首先尝试与公司进行沟通，了解公司不批准年假的具体原因，并寻求解决方案。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司依法安排年假或支付未休假工资。
- 申请劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
法律依据：
- 《职工带薪年休假条例》第五条：单位根据生产、工作的具体情况，并考虑职工本人意愿，统筹安排职工年休假。年休假在1个年度内可以集中安排，也可以分段安排，一般不跨年度安排。单位因生产、工作特点确有必要跨年度安排职工年休假的，可以跨1个年度安排。单位确因工作需要不能安排职工休年休假的，经职工本人同意，可以不安排职工休年休假。对职工应休未休的年休假天数，单位应当按照该职工日工资收入的300%支付年休假工资报酬。
四、建议与总结
建议：
- 员工在提出请年假时，应提前与公司沟通并说明请假原因和期限。
- 公司应重视员工的休假需求，尽量在合理范围内满足员工的年假申请。
- 若公司因特殊情况无法安排休假，应与员工协商解决方案，避免引发劳动纠纷。
总结：公司不批准员工请年假陪老人看病是否合法，需根据具体情况判断。若公司无正当理由拒绝员工合理的年假申请，则可能构成违法行为。员工在维护自己权益的同时，也应理解公司的实际情况和难处，通过协商、投诉或仲裁等方式寻求合理解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。