工伤九级的情况下，公司不能随意辞退员工，但特定情形下公司有权解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、正常情况下公司不得随意辞退

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，职工因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。九级工伤属于部分丧失劳动能力的情形，因此，在正常情况下，公司不能以无过失性辞退或经济性裁员等理由辞退工伤九级的员工。这些无过失性辞退的情形包括劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果等。经济性裁员的情形则包括企业破产重整、生产经营发生严重困难等需要大规模裁员的情形。

二、特定情形下公司有权辞退

尽管有上述保护规定，但若员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司仍有权解除劳动合同。这些情形包括但不限于：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

若员工存在上述情形之一，公司可以依法解除与其的劳动合同，且无需支付经济补偿。

三、劳动合同期满或员工提出解除时的处理

当员工因工致残被鉴定为九级伤残时，根据《工伤保险条例》第三十七条的规定，他们将享受一系列待遇，包括从工伤保险基金中获得一次性伤残补助金（标准为9个月的本人工资）。若劳动合同期满终止，或员工本人提出解除劳动合同，则由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，同时由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。这表明，在劳动合同期满或员工主动提出解除的情况下，虽然劳动关系可以终止，但公司必须支付相应的法定待遇。

四、违法辞退的法律后果

如果公司违反法律规定，擅自辞退工伤九级的员工，员工有权向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求恢复劳动关系或获得经济赔偿。因此，公司在处理工伤员工的劳动关系时，必须严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。

五、总结与建议

对于工伤九级的员工，公司在大多数情况下是不能单方面辞退的，这一规定旨在保护劳动者的合法权益。然而，如果员工存在严重违反公司规章制度等法定过失性辞退情形，公司则可能依法解除与其的劳动合同。在处理此类问题时，公司应确保遵守相关法律法规，并遵循正当程序和公平原则。若您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。