关于公司到期后继续工作两年，公司应支付几个月工资作为补偿的问题，这主要取决于劳动合同到期后的具体情况以及双方的处理方式，不能简单地一概而论说给几个月工资就合法。以下是从不同角度的详细分析：
劳动合同到期未续签但继续工作的情况：
- 如果劳动合同到期后，公司未与员工续签劳动合同，但员工继续在公司工作，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应当自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付两倍的工资。不过，这一规定主要是针对未签订书面劳动合同的情况，并不直接涉及“给几个月工资作为补偿”的问题。
- 在实际操作中，如果双方未就续签劳动合同达成一致，但员工继续工作，公司通常不会直接支付几个月工资作为补偿，而是会按照实际工作时间支付工资，并可能面临因未签订书面劳动合同而支付双倍工资的风险。
劳动合同到期后公司提出解除劳动关系的情况：
- 如果劳动合同到期后，公司提出解除劳动关系，并且员工同意，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，公司应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，在这种情况下，如果员工在公司工作了两年，公司应当支付两个月工资作为经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
劳动合同到期后员工提出解除劳动关系的情况：
- 如果劳动合同到期后，是员工提出解除劳动关系，那么公司通常不需要支付经济补偿，除非双方另有约定或者公司存在违法行为导致员工被迫解除劳动合同。
特殊情况下的补偿：
- 如果公司存在违法行为（如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等），导致员工被迫解除劳动合同的，公司还需要按照法律规定支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
总结与建议：
- 在劳动合同到期后，如果公司未与员工续签但员工继续工作，公司应支付实际工作时间的工资，并可能面临双倍工资的风险，而不是直接支付几个月工资作为补偿。
- 如果公司提出解除劳动关系，并且员工同意，公司应当按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿，对于工作了两年的员工，通常是两个月工资。
- 如果员工提出解除劳动关系，公司通常不需要支付经济补偿，除非存在特殊情况。
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