劳务派遣到机关事业单位的人员并非随意可被辞退，但在特定情形下，用工单位可以将其退回劳务派遣单位，劳务派遣单位则可依据相关法律规定解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣员工的劳动关系与辞退权限
劳务派遣工的劳动关系是建立在劳务派遣公司与劳动者之间的，而非直接与用工单位（如机关事业单位）建立。因此，机关事业单位没有直接辞退劳务派遣工的权利。但是，机关事业单位可以根据特定情形，将不符合条件的劳务派遣工退回劳务派遣公司，由劳务派遣公司根据相关法律法规和劳动合同条款决定是否解除劳动合同。
二、可退回或辞退的具体情形
劳动者过错：
- 试用期间不符合录用条件：若劳务派遣工在试用期内被证明不符合机关事业单位的录用条件，用工单位可以将其退回劳务派遣单位，劳务派遣单位可依法解除劳动合同。
- 严重违反规章制度：劳务派遣工严重违反机关事业单位或劳务派遣公司的规章制度时，同样可以被退回并可能面临劳动合同的解除。
- 失职或营私舞弊：若劳务派遣工因严重失职、营私舞弊给用人单位或用工单位造成重大损害，用工单位有权退回，劳务派遣单位可依法解除劳动合同。
无过错性原因：
- 患病或非因工负伤：劳务派遣工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位或用工单位另行安排的工作时，可以被退回，劳务派遣单位在提前通知或支付额外工资后可解除劳动合同。
经济性裁员：
- 当劳务派遣单位因经营困难、重整等法定原因需要裁减人员时，在履行法定程序后，可以裁减包括劳务派遣工在内的员工。
劳务派遣协议变更或终止：
- 若机关事业单位与劳务派遣单位之间的劳务派遣协议发生变更、解除或终止，导致无法继续使用劳务派遣工时，劳务派遣单位可能会根据具体情况对劳务派遣工进行相应处理，包括辞退。
客观情况变化：
- 因机关事业单位的客观情况发生重大变化，如改制、合并、分立等，致使原劳务派遣协议无法继续履行，且经协商未能就变更协议内容达成一致的，机关事业单位可以将劳务派遣工退回劳务派遣单位。
三、经济补偿与赔偿
- 合法辞退无补偿：若劳务派遣工因上述法定原因被退回且劳务派遣公司依法解除劳动合同，通常无需支付经济补偿。
- 违法辞退需赔偿：若机关事业单位或劳务派遣公司未遵循法定程序或无正当理由违法辞退劳务派遣工，则需按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与注意事项
对于劳务派遣工而言，应密切关注与劳务派遣公司签订的劳动合同条款以及机关事业单位的相关规章制度，确保自身权益不受侵害。在面临可能被退回或辞退的情况时，应及时与劳务派遣公司沟通，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。同时，劳务派遣单位和用工单位也应严格遵守相关法律法规，确保劳务派遣活动的合法性和规范性。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。