结论：在建设工程领域，关于实际施工人要求发包人在欠付工程款范围内承担责任时，欠付金额的举证责任一般由实际施工人承担，但在特定情况下，举证责任可能发生转移或存在其他特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：实际施工人承担举证责任
在建设工程合同纠纷中，当实际施工人主张发包人在欠付工程款范围内承担责任时，根据“谁主张，谁举证”的民事诉讼原则，实际施工人需要承担举证责任，即证明发包人确实存在欠付工程款的情况，以及欠付的具体金额。这通常要求实际施工人提供相关的合同、结算文件、付款凭证等证据来支持其主张。
二、举证责任转移的情况
尽管一般原则下举证责任由实际施工人承担，但在某些特定情况下，举证责任可能发生转移。例如：
发包人自认欠付：如果发包人在诉讼过程中自认存在欠付工程款的情况，那么实际施工人就无需再对此进行举证，举证责任转移至发包人，由发包人证明其欠付的具体金额或已支付的部分。
发包人无法提供反驳证据：在实际施工人提供了初步证据证明发包人欠付工程款后，如果发包人无法提供有效的反驳证据（如付款凭证、结算文件等）来证明其已支付全部或部分工程款，那么法院可能会根据现有证据认定发包人存在欠付情况，并确定欠付金额。
三、特殊情况下的举证责任
除了上述举证责任转移的情况外，还存在一些特殊情况下的举证责任分配问题。例如：
涉及多手转包或违法分包：在建设工程中，如果存在多手转包或违法分包的情况，实际施工人可能难以直接获取与发包人之间的结算文件或付款凭证。在这种情况下，法院可能会根据案件具体情况，要求发包人或转包人、违法分包人提供相关证据，以查明欠付工程款的事实和金额。
发包人拒不提供相关证据：如果发包人拒不提供与工程款支付相关的证据，导致实际施工人无法完成举证责任，法院可能会根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》等相关规定，对发包人进行不利推定，即认定发包人存在欠付工程款的情况，并确定欠付金额。
四、法律建议
对于实际施工人而言，在主张发包人在欠付工程款范围内承担责任时，应尽可能收集并保存好与工程款支付相关的证据，如合同、结算文件、付款凭证等。同时，在诉讼过程中，应积极配合法院的调查取证工作，提供必要的协助和说明。如果发包人拒不提供相关证据或存在其他妨碍诉讼的行为，实际施工人可以向法院申请调查取证或采取其他法律措施来维护自己的合法权益。
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