针对监察机关对可能逃亡境外的犯罪嫌疑人家属的处置方式，我可以从以下几个方面进行详细解答：
一般情况下不直接涉及家属：
- 监察机关在调查过程中，主要关注的是犯罪嫌疑人本身的行为，而不是其家属。因此，在大多数情况下，监察机关不会直接对犯罪嫌疑人的家属采取任何措施。
可能涉及的间接影响：
- 如果犯罪嫌疑人被确认有逃亡境外的行为，且其家属与之有经济往来或协助其逃亡，那么家属可能会因此受到一定的法律调查或询问。但这并不是因为家属是犯罪嫌疑人的亲属，而是因为他们可能涉及到了相关的违法行为。
家属的合法权益保护：
- 即便犯罪嫌疑人可能逃亡境外，其家属的合法权益仍然受到法律的保护。监察机关在调查过程中，必须严格遵守法律法规，确保不侵犯家属的合法权益。
建议与咨询：
- 如果家属担心自己受到牵连或需要了解更多的法律信息，建议及时咨询专业的法律人士。我可以为你提供相关的法律咨询，帮助你更好地了解自己的权利和义务。
综上所述，监察机关对可能逃亡境外的犯罪嫌疑人家属，在大多数情况下不会直接采取措施。但如果家属涉及到了相关的违法行为，可能会受到法律调查。同时，家属的合法权益仍然受到法律的保护。如果你有任何具体的法律问题或担忧，可以直接向我咨询。