针对您提出的“犯罪嫌疑人滞留境外怎么处理”的问题，这是一个涉及国际法律合作与国内法律适用的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，必须明确的是，犯罪嫌疑人逃到国外并不能逃避法律的制裁。我国有多种法律手段和渠道可以对其进行有效的法律追究和制裁。
一、引渡程序
引渡是国际间最常见的追缉外逃犯罪嫌疑人的方式。我国有《中华人民共和国引渡法》作为法律依据，详细规定了引渡的条件和程序。引渡通常需要满足以下条件：
若满足这些条件，请求国可以向被请求国提出引渡请求，并提供相关证据材料。被请求国会审查引渡请求，并决定是否同意引渡。如同意引渡，被请求国将犯罪人移交给请求国进行审判或处罚。当然，也存在一些拒绝引渡的情形，如中国对引渡请求所指的犯罪具有刑事管辖权，或者由于被请求引渡人的年龄、健康等原因，根据人道主义原则不宜引渡。
二、其他处理方式
除了引渡，还有以下几种处理方式：
劝返：这是一种相对灵活且成本较低的方式。通过外交途径、家属劝说等多种手段，可以促使犯罪嫌疑人主动回国接受法律制裁。这也给了犯罪嫌疑人一个主动认罪悔罪的机会。
异地追诉：若犯罪嫌疑人所在国拒绝引渡，在符合一定条件下，我国可以请求该国对犯罪嫌疑人进行追诉。这需要与该国的司法机关进行沟通和协作，提供充分的证据材料，说服对方启动刑事诉讼程序。
国际刑警组织协助：国际刑警组织是一个全球性警察合作组织，致力于打击跨国犯罪。我国可以通过国际刑警组织发布红色通报（最高级别通缉令），要求各成员国警方协助查找、逮捕在逃的犯罪嫌疑人。成员国警方会根据通报提供的线索和信息，在本国范围内展开调查和抓捕行动。
三、适用本国法律进行审判
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，中国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，仍适用本法。这意味着，即使犯罪人逃到国外，只要其是中国公民，并且所犯罪行在中国法律中构成犯罪，我国法院仍有权对其进行审判和处罚。若犯罪人在国外已受刑罚处罚，我国法院在审判时会考虑这一情况，并根据具体情况决定是否免除或减轻处罚。
综上所述，对于逃到国外的犯罪嫌疑人，我国有多种法律手段和渠道可以对其进行追究和制裁。这些措施确保了法律的严肃性和公正性得到维护，也向犯罪嫌疑人传递了一个明确的信息：逃到国外并不能逃避法律的制裁。