结论前置：调解书未约定逾期责任时，迟延履行利息是否可以执行需分情况讨论。若调解书中未对迟延履行进行特别约定或约定不足以弥补损失，迟延履行利息可以执行；若调解书中已有特别约定且该约定已体现迟延履行的违约责任，则迟延履行利息可能不再适用。
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这一规定明确了迟延履行利息的法律基础，并适用于包括调解书在内的多种法律文书。因此，在调解书未约定逾期责任的情况下，迟延履行利息的请求权基础是明确的。
二、调解书中的特别约定对迟延履行利息的影响
未约定迟延履行利息：
- 如果调解书中并未对迟延履行进行特别约定，那么申请执行人仍然有权要求被执行人支付迟延履行期间的债务利息。这是因为迟延履行利息的设定旨在督促被执行人及时履行义务，并补偿申请执行人因迟延履行所遭受的损失。
已约定迟延履行利息但不足以弥补损失：
- 即便调解书中对迟延履行有所约定，但如果该约定的违约责任并不足以弥补因迟延履行给申请执行人造成的损失，那么申请执行人仍然有权要求被执行人支付额外的迟延履行利息。这是为了确保申请执行人的合法权益得到充分保障。
已明确约定排除迟延履行利息：
- 如果调解书中已明确排除迟延履行利息的适用（即明确表示不算迟延履行利息），则申请执行人不得再行主张加倍计算迟延履行期间的债务利息。这是因为双方当事人在调解过程中已经就迟延履行的违约责任进行了特别约定，且该约定在性质上与迟延履行利息相似，为了避免对同一违约行为的重复惩罚，申请执行人不能再要求被执行人承担民事诉讼法规定的迟延履行责任。
三、实际操作中的注意事项
审查调解书内容：
- 在处理具体案件时，应仔细审查调解书的内容，特别是关于迟延履行的约定部分。如果调解书中存在相关约定，且该约定已充分体现了迟延履行的违约责任，那么申请执行人在执行程序中就不能再主张迟延履行利息。
协商补充约定：
- 如果调解书中没有相关约定或约定不足以弥补损失，申请执行人可以与被执行人协商补充约定迟延履行利息的计算方式和标准。如果双方能够达成一致意见，可以签订补充协议并提交法院确认。
依法主张权利：
- 如果无法与被执行人达成补充约定，申请执行人可以依法向法院主张迟延履行利息。在申请执行时，应提供充分的证据证明因迟延履行所遭受的损失以及迟延履行利息的计算方式和标准。
四、建议与指导
鉴于调解书中迟延履行利息的复杂性和专业性，建议当事人在制定调解协议时咨询专业律师，以确保约定的合法性和有效性。同时，在执行过程中，如遇争议或不明之处，也应及时向我咨询，以维护自身合法权益。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供全面、准确的法律建议和指导。