结论前置：盗窃4000元，在特定情况下，检察院确实有可能作出不起诉决定。这主要取决于案件的具体情节、社会危害性、犯罪嫌疑人的认罪态度以及证据情况等多方面因素。以下是对此问题的详细分析：

一、法定不起诉情况

1. 情节显著轻微不构成犯罪：

   • 若犯罪嫌疑人虽实施了盗窃4000元的行为，但存在特殊正当化事由（如紧急救助他人生命而临时盗窃少量财物，并事后及时归还且取得谅解），经综合判断可认定情节显著轻微，不构成犯罪，检察院应当作出不起诉决定。

2. 犯罪已过追诉时效期限：

   • 盗窃罪的追诉时效根据法定最高刑的不同而有所不同。盗窃4000元一般处三年以下有期徒刑，其追诉时效为五年。若从犯罪行为发生到被发现已超过五年（需考虑追诉时效中断等情形），检察院将作出不起诉决定。

3. 经特赦令免除刑罚：

   • 若国家发布特赦令，且涉及盗窃4000元案件的犯罪嫌疑人在特赦范围内，检察院会依法不起诉。

4. 犯罪嫌疑人、被告人死亡：

   • 在案件侦查、审查起诉阶段，若犯罪嫌疑人死亡，检察院将作出不起诉决定。

5. 其他法律规定免予追究刑事责任：

   • 若存在其他法律规定免予追究刑事责任的情形，检察院亦会作出不起诉决定。

二、酌定不起诉情况

在犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的情况下，检察院可以作出酌定不起诉决定。具体考量因素包括：

1. 初犯、偶犯：

   • 若犯罪嫌疑人为初犯或偶犯，其社会危险性相对较低，可能更容易获得酌定不起诉的机会。

2. 自首与立功：

   • 若犯罪嫌疑人主动投案自首或提供重要线索协助破案，表明其认罪态度良好，有助于争取酌定不起诉。

3. 赔偿与谅解：

   • 若犯罪嫌疑人已积极退赃退赔，并取得被害人谅解，可减轻其刑事责任，增加酌定不起诉的可能性。

4. 认罪态度与社会危险性：

   • 若犯罪嫌疑人认罪态度诚恳，且综合评估其社会危险性较低，检察院可能考虑酌定不起诉。

三、证据不足不起诉

若经过补充侦查，检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件（如无法确定被盗财物的价值准确为4000元，或不能确凿证明犯罪嫌疑人实施了盗窃行为等），则应当作出不起诉决定。

四、实际操作建议

面对盗窃4000元的指控，犯罪嫌疑人及其家属应：

1. 及时咨询专业律师（即向我咨询）：了解案情和相关的法律规定，分析是否存在不起诉的可能性。
2. 积极配合调查：如实陈述事实，提供有利证据，争取自首、立功等情节。
3. 积极退赃退赔：尽量减轻犯罪后果，取得被害人谅解。
4. 关注证据情况：确保证据充分、确凿，避免因证据不足而影响起诉决定。

综上所述，盗窃4000元虽然达到了盗窃罪的立案标准，但检察院在决定是否起诉时，会综合考虑多方面因素。因此，在具体案件中，犯罪嫌疑人及其家属应及时向我咨询，以了解可能的法律后果及应对策略。