公司一般无权强制要求员工必须提供病假建议书的原件，但具体是否需要提供原件，需根据公司的规章制度以及实际情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：
从公司规章制度角度
若公司规章制度明确规定需提供原件：
- 公司在制定规章制度时，若明确规定了员工请病假需提交病假建议书的原件，并且该规章制度已经过民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定），且已向员工公示或告知，那么员工在请病假时，原则上应当遵守这一规定，提供原件。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四条，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。在规章制度和重大事项决定实施过程中，工会或者职工认为不适当的，有权向用人单位提出，通过协商予以修改完善。用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。
若公司规章制度未明确规定需提供原件：
- 如果公司规章制度中并未明确要求员工请病假时必须提供病假建议书的原件，那么公司无权强制要求员工提供。员工可以提供复印件或其他有效证明材料来证明其病假情况。
从实际操作角度
原件的保管与使用：
- 病假建议书原件通常包含员工的个人隐私信息，如病情、诊断结果等。员工可能出于保护个人隐私的考虑，不愿意将原件交给公司。
- 从实际操作的角度来看，公司可以要求员工提供病假建议书的复印件，并加盖医院公章或医生签名，以证明其真实性。这样既可以满足公司审核病假的需求，又可以保护员工的个人隐私。
特殊情况下的处理：
- 如果员工因特殊原因（如丢失、损坏等）无法提供病假建议书的原件，但能够提供其他有效证明材料（如医院出具的病历、诊断证明等），公司应当根据实际情况进行灵活处理，不应一概拒绝员工的病假申请。
法律建议
对于员工：
- 在请病假前，最好先了解公司的规章制度，明确公司对于病假证明材料的要求。
- 如果公司要求提供原件，但员工出于隐私保护或其他原因不愿意提供，可以与公司进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 如果公司无理拒绝员工的病假申请或强制要求提供原件，员工可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
对于公司：
- 在制定规章制度时，应当明确病假证明材料的要求，并确保这些要求符合法律法规的规定。
- 在审核员工的病假申请时，应当尊重员工的个人隐私，避免过度索取或泄露员工的个人信息。
- 如果员工无法提供原件但能够提供其他有效证明材料，公司应当根据实际情况进行灵活处理，体现人性化管理。
总结来说，公司是否可以要求员工提供病假建议书的原件，需根据公司的规章制度以及实际情况来判断。在处理此类问题时，双方应当保持沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果你在这方面还有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。