首饰被调包能否追回，与是否有发票有一定关系，但并非决定性因素。下面我根据不同情况为你详细分析：

1. 有发票的情况：

   • 发票是购买首饰的重要凭证，也是证明首饰价值的关键证据。如果首饰被调包，拥有发票可以帮助你证明首饰的原始价值，以及你对该首饰的合法权益。
   • 在报警或寻求法律途径时，发票可以作为重要证据，支持你的诉求。警方或法院可能会根据发票上的信息，追查被调包的首饰，或者要求调包者进行赔偿。

2. 没有发票的情况：

   • 即使没有发票，你仍然有可能追回被调包的首饰。你可以通过其他方式证明首饰的归属和价值，比如购买时的转账记录、证人证言、监控录像等。
   • 如果这些证据足够充分，你同样可以报警或寻求法律途径来维护自己的权益。警方或法院会根据你提供的证据，进行调查和判断。

无论是否有发票，以下是一些建议来帮助你追回被调包的首饰：

• 及时报警：一旦发现首饰被调包，应立即报警，并向警方提供尽可能详细的信息和证据。
• 保留证据：除了发票外，还应保留其他所有可能证明首饰归属和价值的证据，如购买时的包装、鉴定证书、证人证言等。
• 寻求法律帮助：如果你对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的权益。

总之，首饰被调包后能否追回，取决于你能否提供充分的证据来证明自己的权益。无论是否有发票，都应及时采取措施，并寻求必要的法律帮助。