外聘教师签订合同的对方主体，主要取决于其与学校之间的具体用工关系及学校的性质。以下从不同角度进行分析：

1. 若外聘教师与学校构成劳动关系：

   • 公立学校：在公立学校中，外聘教师若与学校构成劳动关系，通常应与学校本身签订劳动合同。公立学校作为事业单位，具有独立的法人资格，能够作为用人单位与劳动者签订劳动合同，并承担相应的法律责任。
   • 私立学校：私立学校同样具有独立的法人资格，若外聘教师与私立学校构成劳动关系，也应与私立学校签订劳动合同。私立学校作为用人单位，需遵守劳动法律法规，保障外聘教师的合法权益。

2. 若外聘教师与学校构成劳务关系：

   • 在某些情况下，外聘教师可能与学校构成劳务关系，而非劳动关系。这通常发生在学校因临时教学需求而聘请外部教师，且双方未形成长期、稳定的用工关系时。在此情况下，外聘教师可能与学校签订劳务合同，明确双方的权利义务。劳务合同与劳动合同在法律性质、权利义务等方面存在显著差异，外聘教师需根据具体情况判断并签订合适的合同。

3. 若外聘教师通过第三方机构派遣至学校：

   • 在某些情况下，学校可能通过第三方机构（如劳务派遣公司）聘请外聘教师。此时，外聘教师可能与劳务派遣公司签订劳动合同，并被派遣至学校从事教学工作。在此情况下，外聘教师的用人单位为劳务派遣公司，而非学校本身。外聘教师需了解并遵守与劳务派遣公司签订的劳动合同中的各项条款，同时，学校作为用工单位，也需承担相应的法律责任。

法律建议：

• 外聘教师在签订合同前，应明确自己与学校之间的用工关系性质，以便选择合适的合同类型。
• 在签订合同时，外聘教师应仔细阅读合同条款，确保自己的合法权益得到充分保障。特别是关于工作内容、工作时间、薪酬待遇、社会保险等方面的条款，需格外注意。
• 若外聘教师对合同条款存在疑问或不解之处，应及时向学校或专业律师咨询，以免因误解或疏忽而引发不必要的法律纠纷。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。