在地下室车位被购买之后建立冷库是否合法，这主要取决于多个因素，包括车位的产权归属、物业管理的相关规定、以及是否符合建筑和消防安全标准等。以下是对这一问题的详细分析：

1. 产权归属与用途变更：

   • 首先，需要明确购买的车位是否具有独立的产权。如果车位是产权车位，那么购买者通常拥有对该车位的完整使用权，但这并不意味着可以随意改变其用途。
   • 改变车位用途（如从停车用途变为冷库用途）可能需要经过相关部门的审批，特别是如果这种改变涉及到建筑结构的改动或用途的根本性变化。

2. 物业管理规定：

   • 物业管理公司通常对小区内的公共区域和私有区域（包括车位）有一定的管理规定。这些规定可能包括车位的用途、使用方式、以及是否允许进行改造等。
   • 在建立冷库之前，应查阅物业管理合同或相关规定，确认是否允许在车位上建立冷库，以及是否需要获得物业的特别许可。

3. 建筑和消防安全标准：

   • 建立冷库可能涉及到建筑结构的改动，如增加隔热层、安装制冷设备等。这些改动必须符合建筑安全标准，以确保不会对建筑的整体结构造成损害。
   • 冷库作为储存易腐物品的场所，还需要符合消防安全标准，包括防火、防爆、通风等方面的要求。如果冷库不符合这些标准，可能会引发安全隐患。

4. 相邻权与公共利益：

   • 在改变车位用途时，还需要考虑对相邻业主的影响。例如，冷库的噪音、振动或温度变化可能会对相邻车位或住宅造成干扰。
   • 如果改变用途的行为损害了公共利益或相邻业主的合法权益，那么这种行为可能是不合法的。

建议：

• 在决定在地下室车位上建立冷库之前，应首先确认车位的产权归属和用途限制。
• 查阅物业管理合同或相关规定，了解是否允许进行此类改造，并获取必要的许可。
• 咨询专业的建筑和消防安全机构，确保改造方案符合相关标准。
• 考虑对相邻业主的影响，并尽可能采取措施减少干扰。

如果未经批准或不符合相关规定而擅自建立冷库，可能会面临法律责任，包括但不限于被要求恢复原状、赔偿损失或面临行政处罚等。因此，在做出决定之前，务必进行充分的调查和咨询，以确保行为的合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。