结论：被打的人在私了过程中获得60万赔偿，并不一定构成敲诈勒索，是否构成敲诈勒索需根据具体情况来判断。

分析如下：

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 敲诈勒索通常要求行为人以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段，迫使被害人交出财物。
   • 在此情境中，若被打的人以非法占有为目的，虚构事实、夸大伤情或利用其他不正当手段，迫使对方支付远超出实际损失的赔偿，且这种手段具有威胁性或要挟性，那么可能构成敲诈勒索。

2. 私了赔偿的合法性：

   • 私了，即双方自行协商解决纠纷，是民事纠纷解决的一种常见方式。
   • 在被打成轻伤二级的情况下，双方可以就赔偿事宜进行协商。如果被打的人提出的赔偿要求是基于其实际损失（如医疗费、误工费、精神损失费等），且双方自愿达成协议，那么这种赔偿是合法的，不构成敲诈勒索。

3. 60万赔偿的合理性判断：

   • 60万的赔偿数额是否合理，需根据被打人的实际损失、双方的协商过程、当地的经济水平以及类似案件的赔偿标准等因素来综合判断。
   • 如果60万赔偿明显超出了被打人的实际损失，且被打人在协商过程中存在威胁、要挟等不正当手段，那么这种赔偿可能被视为敲诈勒索。
   • 反之，如果60万赔偿是基于双方自愿、公平的原则，且考虑了被打人的实际损失和未来可能产生的费用，那么这种赔偿是合法的。

4. 法律后果与建议：

   • 如果被打的人的行为构成敲诈勒索，那么其可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 对于双方而言，建议在协商赔偿时，尽量保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。如果无法达成一致，可以寻求法律援助或通过诉讼途径解决。
   • 如果被打的人担心自己的行为可能构成敲诈勒索，或者对方已经提出此类指控，建议及时咨询专业律师，以便得到准确的法律评估和辩护。

总结：被打的人在私了过程中获得60万赔偿，并不一定构成敲诈勒索。是否构成敲诈勒索需根据具体情况来判断，包括赔偿的合理性、协商过程是否存在不正当手段等。如果有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。