结论：您收到对方因打伤您而给予的赔偿金，在一般情况下，并不构成敲诈勒索。但具体是否构成，还需结合实际情况判断，下面我会从多个角度为您详细分析。
1. 敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
2. 您的情况分析
主观目的：在您的情况下，您是因为被对方打伤而报警，对方为了和解而主动提出赔偿。您的目的并非非法占有对方的财物，而是获得应有的赔偿以弥补您因受伤而遭受的损失。因此，从主观目的上看，您并不符合敲诈勒索的构成要件。
客观行为：敲诈勒索要求行为人实施了恐吓、威胁或要挟的行为。在您的情况下，是对方主动提出赔偿，而非您通过恐吓、威胁或要挟的方式迫使对方交付财物。因此，从客观行为上看，您也不符合敲诈勒索的构成要件。
被害人心理：敲诈勒索要求被害人基于恐惧心理而交付财物。在您的情况下，对方交付赔偿金并非出于恐惧心理，而是出于和解的意愿。因此，这一点也不符合敲诈勒索的构成要件。
3. 特殊情况考虑
虽然一般情况下您收到赔偿金不构成敲诈勒索，但也存在一些特殊情况需要考虑：
赔偿金额的合理性：如果对方提出的赔偿金额明显高于您因受伤而遭受的实际损失，且您以报警或采取其他法律手段为威胁，要求对方支付高额赔偿金，那么您的行为可能涉嫌敲诈勒索。但这种情况需要具体证据支持，且并非您所描述的情况。
是否存在胁迫行为：如果您在接收赔偿金的过程中，存在任何形式的胁迫行为（如威胁对方如果不支付赔偿金就报警或采取其他报复措施），那么您的行为也可能涉嫌敲诈勒索。但根据您的描述，您并未实施此类行为。
4. 法律建议
保留证据：为了确保您的权益得到保障，建议您保留好所有与此次事件相关的证据，包括报警记录、医疗记录、赔偿协议等。这些证据将在未来可能发生的法律纠纷中起到关键作用。
咨询专业意见：虽然根据您目前提供的信息，您收到赔偿金并不构成敲诈勒索，但如果您对具体情况仍有疑虑或担心未来可能发生的法律纠纷，建议您直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。
5. 可能的法律后果
如果您被错误地指控为敲诈勒索，您将面临刑事指控和可能的刑罚。但根据您目前提供的信息，这种情况发生的可能性极低。如果您真的面临此类指控，请立即向我咨询，我将为您提供专业的法律辩护服务。
总之，根据您目前提供的信息，您收到对方因打伤您而给予的赔偿金并不构成敲诈勒索。但为了确保您的权益得到充分保障，建议您保留好相关证据并咨询专业法律意见。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。