结论：肇事选择私了并已做出赔偿后，对方事后依然找你索赔，不一定构成敲诈勒索罪，是否构成该罪需根据具体情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、敲诈勒索罪的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，且该行为足以使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
二、对方事后索赔是否构成敲诈勒索罪的分析
若对方索赔有合理依据：
- 如果对方事后提出的索赔请求是基于事故造成的实际损失，且该损失在私了时未被充分考虑或发现，那么对方的索赔行为可能并不构成敲诈勒索罪。此时，对方可能只是希望获得应有的赔偿，而非非法占有你的财物。
- 建议：你可以与对方协商，重新评估事故损失，并考虑是否需要补充赔偿。如果协商无果，可以寻求法律途径解决，如通过法院进行裁决。
若对方索赔无合理依据，且存在威胁、恐吓等行为：
- 如果对方在私了后，无端提出高额索赔，并伴随威胁、恐吓或要挟的行为，如声称如果不满足其要求就会采取报复行动、公开你的隐私等，那么这种行为可能构成敲诈勒索罪。
- 建议：在这种情况下，你应保持冷静，不要轻易满足对方的无理要求。同时，收集相关证据，如对方的威胁信息、索赔记录等，并及时向公安机关报案。公安机关会根据证据情况展开调查，如果构成犯罪，将依法追究对方的刑事责任。
三、其他可能的情况
对方可能对私了协议存在误解：
- 有时候，对方可能对私了协议的内容或执行方式存在误解，导致事后认为赔偿不足而提出索赔。这种情况下，双方可以通过沟通解释来解决问题。
- 建议：你可以与对方重新审视私了协议，解释协议的内容和执行情况，以消除对方的误解。
对方可能试图通过索赔获取额外利益：
- 也有一些不法分子会利用事故后的混乱局面，试图通过索赔获取额外利益。这种情况下，对方的索赔行为可能并不合法。
- 建议：你应坚决拒绝对方的无理要求，并保留好相关证据以备不时之需。如果对方持续骚扰或威胁你，可以向公安机关报案寻求帮助。
最后，在处理此类纠纷时，建议你保持冷静和理性，不要轻易被对方的情绪或行为所影响。同时，及时收集并保留好相关证据，以便在需要时能够证明自己的清白和权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。