结论：如果双方自愿达成借款结清证明，且该证明中明确约定了利息的支付情况，欠款人在起诉要求多余利息的，法院一般不会支持。但具体还需根据结清证明的内容、双方约定以及相关法律法规进行综合判断。
分析说明：
结清证明的法律效力：
- 借款结清证明是双方自愿达成的，具有民事合同的性质。一旦双方签字确认，即表示双方对借款的清偿情况达成了一致意见。
- 如果结清证明中明确约定了利息的支付情况，如“双方确认，借款本金及利息已全部结清，无其他争议”，则该约定对双方具有法律约束力。
欠款人起诉要求多余利息的情况：
- 如果欠款人在结清证明签订后，又起诉要求出借人支付多余的利息，这通常违反了结清证明中的约定。
- 根据《民法典》的相关规定，当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。因此，欠款人要求多余利息的请求，法院一般不会支持。
例外情况：
- 如果结清证明中的约定存在欺诈、胁迫、显失公平等情形，导致欠款人在签订时意思表示不真实，那么欠款人可以在法定期限内请求法院撤销该结清证明。
- 如果结清证明中的约定违反了法律、行政法规的强制性规定，或者违背了公序良俗，那么该约定可能被认定为无效。在这种情况下，欠款人可能有机会要求出借人支付法律规定的利息。
法律建议：
- 对于出借人而言，在签订借款结清证明时，应确保证明内容明确、具体，特别是关于利息的支付情况，以避免后续产生纠纷。
- 对于欠款人而言，如果认为结清证明中的约定存在不公平、不合理之处，或者出借人存在欺诈、胁迫等行为，应及时向法院提起诉讼，请求撤销或变更结清证明。
- 在任何情况下，双方都应保留好相关证据，如借款合同、转账记录、结清证明等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
可能法律后果：
- 如果欠款人起诉要求多余利息的请求被法院驳回，那么欠款人需要承担诉讼费用，并可能面临出借人的反诉或要求赔偿损失等法律后果。
- 如果结清证明被法院撤销或变更，那么双方需要重新协商借款的清偿问题，并可能面临新的法律纠纷。
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