医院不与员工签订书面劳动合同，在多数情况下是违法的，并需承担相应的法律责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律规定与劳动关系建立

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，用人单位与劳动者建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这一规定适用于所有劳动者，无论其是正式工还是临时工，也无论其工作性质如何。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内完成劳动合同的签订。

二、不同时间段的法律后果

1. 不超过一个月未签合同：

   • 在此期限内，如果医院未与员工签订书面劳动合同，并不构成违法，但应尽快在此时间内补签，以明确双方的权利和义务。

2. 超过一个月不满一年未签合同：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，此时医院的行为属于违法。员工有权要求医院从第二个月起支付双倍工资，最多可支付11个月作为赔偿。例如，若员工在医院工作了6个月且一直未签合同，则从第二个月起，医院需支付5个月的双倍工资作为赔偿。

3. 满一年未签合同：

   • 依据《劳动合同法》第十四条，医院若自用工之日起满一年仍未与员工签订书面劳动合同，不仅违法，还视为双方已订立无固定期限劳动合同。并且，医院需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向员工每月支付二倍的工资。

三、劳动者的权益保障与维权途径

1. 要求签订劳动合同：

   • 员工有权要求医院与其签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。这是维护员工权益的基础步骤。

2. 协商与调解：

   • 在发现医院未签订劳动合同时，员工可以先尝试与医院进行协商，要求签订合同或解决相关争议。

3. 投诉或仲裁：

   • 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉医院的违法行为，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁机构将依法进行裁决，确保员工的权益得到保护。

4. 保留证据：

   • 在维权过程中，员工需要妥善保留相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、通讯记录等，以证明与医院存在劳动关系及未签订劳动合同的事实。这些证据对于后续的投诉或仲裁程序至关重要。

四、医院未签合同的潜在风险

医院作为用人单位，未按规定签订劳动合同的，将面临不同的法律责任和赔偿义务。这不仅损害了员工的权益，也可能对医院的声誉和经济利益造成负面影响。例如，医院可能需要支付双倍工资作为赔偿，还可能面临劳动监察部门的处罚。

五、建议与总结

建议医院加强人力资源管理，确保所有员工都能得到合法的权益保障。同时，员工在发现医院未签订劳动合同时，应积极采取措施维护自己的合法权益。如果员工在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我将提供具体的法律建议和帮助。

综上所述，医院不与员工签订书面劳动合同在多数情况下是违法的，并需承担相应的法律责任。员工应了解自己的权益和维权途径，并在必要时寻求法律援助。