如果医院不给合同，是违法的。

根据我国《劳动合同法》的相关规定，用人单位，包括医院，在用工之日起一个月内必须与劳动者签订书面的劳动合同。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益。如果医院未能履行这一义务，则构成了对劳动者权益的侵犯，同时也触犯了劳动法律的规定。

具体来说，如果医院自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，那么医院应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者签订劳动合同，并规范用工行为。

因此，如果你向医院索要合同而医院不给，你可以依法向劳动仲裁委员会提起仲裁，要求医院承担相应的法律责任，并可能获得双倍工资的赔偿。在提起仲裁前，建议你先尝试与医院协商解决，并保留好相关劳动关系证明文件，如工资支付凭证、工作证件、考勤记录等，以便在仲裁过程中维护自己的合法权益。