结论：您朋友因聚众斗殴被刑事拘留37天后，可能面临释放、变更强制措施、逮捕及后续司法程序等多种处理结果，具体取决于案件侦查进展、证据收集情况及检察机关的审查决定。以下是对各种可能情况的分析：
一、释放或变更强制措施
证据不足：
- 情况分析：若公安机关经过37天的侦查，认为现有证据不足以证明您朋友构成聚众斗殴罪，或者存在其他不构成犯罪的情形（如情节显著轻微、危害不大等），根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关应当立即释放被拘留人，并发给释放证明。
- 后续走向：若需要继续侦查，但又不符合逮捕条件的，公安机关可以依法变更为取保候审或者监视居住等强制措施。
不构成犯罪：
- 情况分析：经调查核实，若您朋友的行为确实不构成犯罪，公安机关会撤销案件，并解除对嫌疑人的刑事拘留措施，恢复其人身自由。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十三条，情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。
二、提请批准逮捕
证据充分：
- 情况分析：如果在37天内，公安机关收集到了足够的证据证明您朋友涉嫌聚众斗殴罪，且符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚、采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性等），公安机关会在拘留后的第30天（最长可延长至37天）内，向人民检察院提请批准逮捕。
- 检察院审查：人民检察院在收到公安机关的提请批准逮捕书后，会在7日内作出决定。对于符合逮捕条件的，会作出批准逮捕的决定；对于不符合逮捕条件的，会作出不批准逮捕的决定。
逮捕后羁押：
- 情况分析：若检察院批准逮捕，您朋友将被继续羁押在看守所，等待进一步的侦查和审判。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有特定情形的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑。
三、后续法律程序
移送起诉：
- 情况分析：公安机关完成侦查工作后，会将案件移送至人民检察院审查起诉。检察院会对案件进行全面审查，决定是否向法院提起公诉。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在审查起诉阶段会对案件进行全面审查，包括证据的合法性、充分性等。
法院审判：
- 情况分析：若检察院提起公诉，法院将依法受理并进行审理。在审理过程中，法院会根据查明的事实和法律规定，作出有罪或无罪的判决。
- 判决结果：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条的规定，对聚众斗殴的首要分子和其他积极参加者作出有罪或无罪判决，并依据情节轻重判处相应刑罚。
综合建议
- 及时委托律师：鉴于您朋友的情况，建议您朋友及其家属及时委托律师介入，以便了解案件进展、提供法律帮助和辩护，确保合法权益得到维护。
- 配合调查：在案件处理过程中，您朋友应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 关注案件进展：您朋友及其家属应密切关注案件进展，及时了解案件处理结果，并根据情况采取相应的法律措施。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。