在聚众斗殴案件中，犯罪嫌疑人被刑事拘留37天后的处理方式，主要取决于案件的侦查进展、证据收集情况以及检察机关的审查决定。以下是对可能处理方式的详细分析：

一、逮捕与后续司法程序

1. 提请批准逮捕：

   • 若公安机关在37天的侦查期内，收集到了足够的证据证明犯罪嫌疑人涉嫌聚众斗殴罪，并且符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚、采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性等），公安机关会在拘留期限届满前，向人民检察院提请批准逮捕。

2. 检察院审查：

   • 人民检察院在收到提请批准逮捕书后，会在7日内作出决定。若检察院认为符合逮捕条件，会作出批准逮捕的决定，犯罪嫌疑人将继续被羁押。

3. 后续走向：

   • 案件将进入进一步侦查阶段，公安机关会继续收集和完善证据材料。
   • 侦查终结后，案件会移送检察机关审查起诉。
   • 检察机关审查认为符合起诉条件的，会向人民法院提起公诉。
   • 人民法院依法进行审判，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对聚众斗殴的首要分子和其他积极参加者作出有罪或无罪判决，并依据情节轻重判处相应刑罚。

二、变更强制措施

1. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等，不适宜继续羁押时，公安机关可决定变更强制措施。

2. 变更方式：

   • 通常变更为取保候审或监视居住。
   • 犯罪嫌疑人在取保候审或监视居住期间需遵守相关规定，并配合公安机关调查。

3. 后续走向：

   • 案件仍按正常司法程序进行侦查、起诉和审判。

三、释放

1. 证据不足：

   • 若公安机关侦查后发现现有证据无法证明犯罪嫌疑人实施了聚众斗殴行为，或者证据不足以支持定罪，公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人，并发放释放证明。

2. 情节显著轻微不构成犯罪：

   • 虽然存在聚众斗殴行为，但情节显著轻微，危害不大，根据《中华人民共和国刑法》第十三条规定不认为是犯罪的，公安机关也会释放犯罪嫌疑人。

3. 后续走向：

   • 若后续发现新证据或情况变化，认为需要追究刑事责任的，公安机关可再次依法侦查和处理。

四、行政处罚

• 若聚众斗殴行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，公安机关在解除刑事拘留后，可能对行为人处以行政拘留等行政处罚。

综合建议

• 聚众斗殴案件的处理结果具有多样性，具体取决于案件事实和法律规定。
• 犯罪嫌疑人及其家属应及时委托律师，以便了解案件进展、提供法律帮助和辩护，确保合法权益得到维护。
• 律师介入可帮助犯罪嫌疑人及其家属更好地理解法律程序，争取最有利的处理结果。

综上所述，聚众斗殴刑事拘留37天后的处理方式因案而异，需根据具体情况和法律规定综合判断。希望以上分析能对您有所帮助。