结论：药店以未向无处方顾客售药为由开除你，这一行为是否合法需分情况判断，若不合法你可通过协商、投诉或仲裁等途径维权。以下为详细分析：
- 从药店规章制度合法性角度
- 若药店有明确且合法的规章制度规定，员工必须向有处方顾客售药，否则将面临开除等处罚，且该规章制度在制定过程中遵循了民主程序（如经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定），并已向你等员工公示或告知。那么药店依据此合法有效的规章制度开除你，从形式上看具有一定合理性。
- 但即便如此，还需进一步审查该处罚是否与你的违规行为情节相适应。如果只是首次因顾客没带处方未售药，且未造成其他严重后果，直接开除可能处罚过重，涉嫌违反“过罚相当”原则。
- 从法律规定角度
- 根据《劳动合同法》相关规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。若药店未履行这一法定程序，其开除你的行为就违反了法律规定，属于违法解除劳动合同。
- 同时，对于一些特殊管理的药品，如麻醉药品、精神药品等，必须凭处方销售，这是法律法规的强制性要求。但对于普通药品，虽然通常也建议凭处方销售，但若药店以此为由直接开除员工，可能缺乏足够的法律依据。除非能够证明你的行为给药店造成了重大损失或者严重违反了基本的职业规范和操作流程。
- 维权途径
- 协商：你可以先尝试与药店进行友好协商，表达自己的观点和诉求，如认为开除决定不合理，要求继续履行劳动合同或者获得相应的经济补偿。
- 投诉：若协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并责令其改正。
- 仲裁或诉讼：你还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，你需要提供相关证据，如劳动合同、药店的规章制度、工作记录、与药店沟通的记录等，以证明自己的主张。