药店没给顾客开处方就销售处方药是违法的。药店在销售处方药时，必须严格遵守相关法律法规，凭处方销售。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律法规依据：

   • 根据《药品流通监督管理办法》第十八条第一款规定，药品零售企业应当按照国家食品药品监督管理局药品分类管理规定的要求，凭处方销售处方药。
   • 《中华人民共和国药品管理法》第五十三条也要求从事药品经营活动应遵守药品经营质量管理规范，保证药品经营全过程符合法定要求，而处方药的销售必须遵循特定规定。

2. 违法后果：

   • 如果药店未凭处方销售处方药，根据《药品流通监督管理办法》第三十八条第一款，将责令限期改正，给予警告；逾期不改正或者情节严重的，处以一千元以下的罚款。
   • 根据《药品管理法》的相关规定，违规销售药品还可能面临更高额度的罚款，甚至吊销药品经营许可证等行政处罚。
   • 如果行为构成犯罪，如非法经营罪，相关责任人还将被追究刑事责任。

3. 法律精神的违背：

   • 无处方销售处方药不仅违反了具体的法律法规条款，还违背了法律维护药品市场规范、保障用药安全的立法目的。
   • 这种行为扰乱了药品经营秩序，不利于保障公众用药安全。

4. 实际案例：

   • 以阿左旗一药店为例，该药店因未凭处方销售处方药被处罚。这显示了监管部门对此类违法行为的严厉打击态度。

综上所述，药店在销售处方药时，必须严格遵守凭处方销售的规定。这是国家法律法规的要求，也是维护药品市场秩序和保障公众用药安全的重要措施。如果消费者发现药店存在未凭处方销售处方药等违法违规行为，请及时向所在地药品监督管理部门反映。