当您遇到劳动合同到期公司不续签且拒绝支付赔偿金的情况时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、明确法律规定与自身权益
首先，您需要了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同到期不续签赔偿的相关规定。根据该法第四十六条第五项，除非用人单位维持或提高原有条件而劳动者拒绝续订，否则劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、收集并保留相关证据
在采取任何行动之前，您需要收集并保留好所有与劳动合同、工作情况、工资支付等相关的证据。这些证据可能包括：
这些证据将在后续的协商、仲裁或诉讼过程中起到关键作用。
三、与公司进行沟通协商
直接沟通：您可以首先尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，明确指出根据法律规定您有权获得经济补偿，并要求公司按规定支付。在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式（如邮件）记录沟通内容，以便后续作为证据。
书面通知：如果口头沟通无果，您可以向公司发送书面通知，详细说明您的工作情况、劳动合同到期未续签的事实、应获得的经济补偿金额以及要求公司在一定期限内支付。通过邮寄方式送达，并保存好邮寄凭证。
四、向劳动监察部门投诉
如果与公司协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。在投诉时，您需要准备好上述收集到的证据材料，并填写投诉登记表，详细描述投诉事项和诉求。劳动监察部门将调查核实情况，如发现公司存在违法行为，将责令其限期改正。
五、申请劳动仲裁
如果您对劳动监察部门的处理结果不满意，或者公司仍然拒绝支付补偿金，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书，并按被申请人人数提交副本。申请书需载明您和用人单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。仲裁庭将在规定时间内开庭审理，并根据双方证据和陈述进行裁决。
六、向法院起诉
如果您对仲裁裁决不服，除法律另有规定外，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在起诉时，您需要向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据，并积极配合法院工作，按时参加庭审、提供证据、进行辩论。法院将根据事实和法律作出判决。
七、寻求专业帮助
在整个过程中，如果您感到困惑或不确定如何操作，咨询专业的律师或法律援助机构可以获取更具体的法律建议和帮助。他们可以帮助您分析案情、准备证据材料、撰写法律文书等，确保您的权益得到充分保障。
总之，面对劳动合同到期公司不续签且拒绝支付赔偿金的情况，您应保持冷静和理性，了解自身权益并采取合法手段维护自己的利益。通过收集证据、与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或向法院起诉等步骤，您可以逐步维护自己的合法权益。