不签署劳动协议且拖欠工资是违法的，劳动者有权依法维护自身合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、不签署劳动协议的违法性
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应自用工之日起一个月内补订。
法律责任：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为补偿。
- 若满一年仍未订立，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位仍需承担相应法律责任。
二、拖欠工资的违法性
法律规定：
- 《中华人民共和国劳动法》第五十条明确规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条也强调，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
法律责任：
- 用人单位拖欠工资时，劳动者可向劳动行政部门投诉。劳动行政部门将责令限期支付，逾期不支付的，用人单位需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准加付赔偿金。
- 对于情节严重，构成拒不支付劳动报酬罪的，用人单位还可能面临刑事处罚。
三、劳动者的维权途径
面对用人单位不签署劳动协议且拖欠工资的行为，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
友好协商：
- 首先尝试与用人单位进行友好协商，要求其尽快支付工资并补签劳动合同。这是最直接且成本最低的解决方式。
劳动监察投诉：
- 若协商无果，劳动者可携带工作记录、考勤记录等证明材料，前往当地劳动监察大队进行投诉。劳动监察部门将依法进行调查处理，并可能对用人单位进行处罚。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求用人单位支付拖欠的工资、因未签劳动合同而应支付的双倍工资差额等。仲裁裁决具有法律效力，用人单位必须履行。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不服，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过司法程序来进一步维护自己的合法权益。
四、实际建议
- 收集证据：在维权过程中，劳动者应尽可能收集与劳动关系、工资支付等相关的证据，如工作证、考勤记录、工资条等。这些证据将有助于证明劳动者的权益受到侵害。
- 及时行动：一旦发现用人单位存在不签署劳动协议或拖欠工资的行为，劳动者应及时采取行动，避免错过维权时机。
- 寻求法律援助：若劳动者在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），以获取更专业的指导和帮助。
综上所述，不签署劳动协议且拖欠工资是违法的行为，劳动者有权通过多种法律途径来维护自己的合法权益。在实际操作中，建议劳动者根据自身情况选择合适的维权方式，并确保自己的权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。