劳动者不履行劳动仲裁调解书，单位一般不可以直接诉请撤销调解书，但可以通过其他法律途径维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动仲裁调解书的性质与效力
劳动仲裁调解书是劳动争议仲裁委员会在调解过程中，根据双方当事人的自愿和合法原则，制作的具有法律效力的文书。一旦双方当事人签收，即产生法律效力，对双方均具有约束力。因此，如果劳动者不履行调解书，单位不能直接诉请撤销调解书本身，因为调解书并非仲裁裁决，不适用撤销仲裁裁决的程序。
二、单位可采取的法律措施
申请强制执行：
- 如果劳动者不履行调解书确定的义务，单位可以向人民法院申请强制执行。根据《劳动争议调解仲裁法》及相关司法解释，调解书具有强制执行力，单位可以凭借调解书向法院申请强制执行劳动者的财产或行为。
就调解书未涉及事项重新仲裁或起诉：
- 如果调解书仅解决了部分争议，而双方还有其他争议未解决，单位可以就未涉及的事项重新向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
针对调解书存在违法或显失公平情况的救济：
- 在极少数情况下，如果调解书存在违法或显失公平的情况（如调解过程存在欺诈、胁迫等），单位可以在知道或应当知道这些情况之日起一年内，向人民法院申请撤销调解书。但这种情况较为特殊，且需要充分的证据支持。不过，更常见的做法是在调解过程中确保调解的合法性和公平性，以避免后续纠纷。
三、注意事项
- 及时行使权利：单位在发现劳动者不履行调解书时，应及时采取措施，如申请强制执行或重新仲裁/起诉，以免超过法定时效期间。
- 保留证据：在申请强制执行或重新仲裁/起诉时，单位应保留好相关证据，如调解书、劳动者不履行的证据等，以便在法律程序中证明自己的主张。
- 遵守法律程序：单位在采取法律措施时，应严格遵守法律程序，如向有管辖权的法院申请强制执行、按照法定程序重新仲裁或起诉等。
四、法律后果
- 如果单位未及时采取措施或违反法律程序，可能会导致其权益无法得到有效保障。
- 劳动者不履行调解书可能会面临被强制执行的风险，包括财产被查封、冻结、划拨等，甚至可能影响其个人信用记录。
总结来说，劳动者不履行劳动仲裁调解书时，单位不能直接诉请撤销调解书，但可以通过申请强制执行、就未涉及事项重新仲裁或起诉等方式维护自身权益。在处理此类问题时，单位应咨询专业律师（即我本人，时亚晴律师，专注于交通事故、劳动纠纷领域），以确保自身权益得到妥善维护。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。