双方都不履行劳动仲裁调解书，一般不可以直接申请撤销，但可以根据具体情况采取相应的法律措施。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动仲裁调解书的法律效力：

   • 劳动仲裁调解书是劳动争议双方在仲裁机构主持下，自愿达成的具有法律效力的协议。一旦双方签字确认，调解书即具有强制执行力，双方应当履行。

2. 撤销劳动仲裁调解书的条件：

   • 根据相关法律规定，劳动仲裁调解书在符合法定条件时可以申请撤销。这些条件通常包括：调解过程违背自愿原则（如被欺诈、胁迫）、调解协议内容违反法律规定等。
   • 然而，仅仅因为双方都不履行调解书，并不构成撤销调解书的法定理由。

3. 双方都不履行调解书的法律后果：

   • 如果双方都不履行劳动仲裁调解书，任何一方都可以向有管辖权的人民法院申请强制执行。
   • 法院在收到申请后，会对申请进行审查，并采取相应的执行措施，如查询、冻结、划拨银行存款，扣押、拍卖财产等，以强制双方履行调解书确定的义务。

4. 针对双方都不履行调解书的建议：

   • 申请强制执行：任何一方都可以向法院申请强制执行，要求对方履行调解书确定的义务。
   • 提供财产线索：在申请强制执行时，应积极配合法院工作，提供对方的财产线索等信息，以提高执行效率。
   • 考虑重新仲裁或诉讼：如果认为调解书存在重大问题或无法执行，可以考虑重新向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。但需注意，这通常需要满足一定的法律条件和程序要求。

5. 注意事项：

   • 在采取任何法律措施前，应仔细评估自己的法律地位和权益，确保自己的行为符合法律规定。
   • 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以获取更具体、更专业的法律建议。

综上所述，双方都不履行劳动仲裁调解书并不构成撤销调解书的法定理由。任何一方都可以向法院申请强制执行，要求对方履行调解书确定的义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。