劳动仲裁调解书在特定情形下是可以申请不予执行的。以下是对这一问题的详细分析：

一、申请不予执行的基本条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，被执行人提出证据证明劳动仲裁调解书有下列情形之一的，经组成合议庭审查核实，可以裁定不予执行：

1. 调解书不是双方自愿达成的：如果调解书是在一方当事人受到胁迫、欺诈等非自愿情况下签订的，那么该调解书可能因缺乏自愿性而被不予执行。
2. 调解书的内容违反法律、行政法规的强制性规定：如果调解书中的条款与法律、行政法规的强制性规定相抵触，那么这些条款将被视为无效，调解书也可能因此被不予执行。
3. 调解书的内容超出当事人诉讼请求的范围：劳动仲裁调解书应当基于当事人的诉讼请求进行调解，如果调解书的内容超出了当事人的诉讼请求范围，那么超出部分可能不被执行。
4. 调解书存在其他严重违反法定程序的情形：如调解过程中存在程序违法、调解员偏袒一方等情形，也可能导致调解书被不予执行。

二、申请不予执行的程序

1. 提交申请：被执行人需要在法定期限内向执行法院提交书面申请，说明不予执行的理由，并附上相关证据材料。
2. 法院审查：执行法院在收到申请后，会组成合议庭对申请进行审查。审查过程中，法院可能会要求双方当事人进行听证，以进一步了解情况。
3. 作出裁定：经过审查，如果法院认为调解书存在上述不予执行的情形，会裁定不予执行；如果法院认为调解书合法有效，会裁定驳回申请。

三、申请不予执行的后果

1. 调解书失效：如果法院裁定不予执行调解书，那么该调解书将失去法律效力，双方当事人需要重新通过协商、仲裁或诉讼等方式解决争议。
2. 可能面临强制执行风险：如果调解书被裁定不予执行，但原仲裁裁决仍然有效，那么申请执行人仍然有权依据原仲裁裁决向法院申请强制执行。

四、建议与注意事项

1. 及时咨询专业律师：如果你认为劳动仲裁调解书存在不予执行的情形，建议及时咨询专业律师，了解具体的申请流程和所需材料。
2. 充分准备证据材料：在申请不予执行时，需要提供充分的证据材料来证明调解书存在不予执行的情形。因此，在申请前，要仔细收集、整理相关证据。
3. 注意申请期限：申请不予执行需要在法定期限内提出，逾期将可能丧失申请权利。因此，要密切关注申请期限，确保在规定时间内提出申请。

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