结论前置：公司不履行生效的劳动仲裁调解书，另一方当事人确实有权依法向人民法院申请强制执行。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十一条的规定，当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。若一方当事人逾期不履行，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行，受理申请的人民法院应当依法执行。这一条款明确赋予了当事人申请强制执行的权利。

2. 申请强制执行的条件：

   • 调解书已生效：首先，必须确保劳动仲裁调解书已经生效，即已经过了调解书规定的履行期，而公司未履行相关义务。
   • 提交必要材料：申请人需提交书面的申请执行书、调解书的原件（或经认证的副本），并明确申请执行的事项，这些事项应严格限定在调解书裁定的范围之内。
   • 申请执行期限：根据《民事诉讼法》的规定，申请执行的期间通常为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算；若法律文书规定分期履行的，则从最后一期履行期限届满之日起计算；若法律文书未规定履行期间的，则从法律文书生效之日起计算。

3. 强制执行的流程：

   • 审查立案：人民法院接到申请执行书及有关法律文书后，会进行合法性、适当性审查，包括检查法律文书是否齐备、内容是否明确、被执行人是否有执行能力等。
   • 通知履行：在决定对义务人强制执行前，人民法院会先行通知义务人在规定期限内自动履行法定义务，否则将面临强制执行。
   • 准备强制执行：制定强制执行的计划和方案，如需协助执行的，会书面通知有义务协助的单位和个人。
   • 实行强制执行：执行过程中，执行人员将表明身份、出示执法证件和执行依据。执行结束后，会将执行情况书面通知申请执行的机关及当事人。

4. 特殊情况处理：

   • 如果公司提出证据证明调解书存在法定可撤销情形（如无仲裁协议、仲裁事项超出协议范围、仲裁庭组成或程序违法等），法院可能会裁定撤销或不予执行该调解书。但一旦调解书被确认有效且公司未履行，另一方当事人即可依法申请强制执行。

建议与提示：

• 在申请强制执行前，请确保已收集并整理好所有必要的法律文书和证据材料，以便顺利推进执行程序。
• 如果对执行流程或相关法律条款有任何疑问，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。

综上所述，公司不履行生效的劳动仲裁调解书时，另一方当事人有权依法申请强制执行，但需满足一定的条件并遵循相应的程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。