结论：在一般情况下，员工因自身原因以为轻伤未让单位报工伤，后超期一年申请工伤认定，单位通常不会因此受到处罚。但需注意，若单位存在故意拖延或拒绝申报工伤等违法行为，则可能面临相应的法律责任。

分析说明：

1. 工伤认定申请的时效性：

   • 根据《工伤保险条例》第十七条的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 在您描述的情况下，员工因自身原因以为轻伤未让单位报工伤，后超期一年申请工伤认定，这通常意味着已经错过了法定的申请时限。

2. 单位是否会受到处罚：

   • 在一般情况下，如果单位没有故意拖延或拒绝申报工伤，且员工也未能在法定期限内提出工伤认定申请，那么单位通常不会因此受到处罚。
   • 但是，如果单位存在故意拖延、拒绝申报工伤，或者未按照规定为员工缴纳工伤保险费等违法行为，那么单位可能会面临社会保险行政部门的责令改正、罚款等行政处罚，甚至可能需要承担员工因工伤而产生的全部或部分费用。

3. 员工超期申请工伤认定的后果：

   • 员工超期申请工伤认定，通常意味着其将无法享受工伤保险待遇。因为工伤保险待遇的享受是以工伤认定为前提的，而工伤认定又需要在法定期限内提出申请。
   • 不过，在某些特殊情况下，如员工因不可抗力等原因无法在法定期限内提出申请，或者社会保险行政部门认为有必要延长申请时限的，可能会给予一定的宽限。但这种情况较为罕见，且需要满足一定的条件。

建议与行动：

• 对于员工而言，如果因自身原因错过了工伤认定的申请时限，可以尝试与单位协商解决，看是否能够达成某种形式的补偿协议。
• 如果协商无果，且员工认为单位存在违法行为导致其无法享受工伤保险待遇的，可以向社会保险行政部门投诉或举报，寻求行政救济。
• 在任何情况下，都建议员工及时咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。

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