雇佣司机因自身头晕摔伤的赔偿问题，需根据具体情况判断是否属于工伤或雇主责任范围，进而确定赔偿方式。以下分情况详细说明：

1. 若司机与雇主构成劳动关系，且摔伤被认定为工伤
   根据《工伤保险条例》，若司机在工作时间、工作场所内，因工作原因（如搬运货物、驾驶车辆等）导致头晕摔伤，或因工作性质（如长时间驾驶、高温环境等）引发头晕并摔伤，可能被认定为工伤。此时，雇主需承担工伤保险责任，赔偿项目包括：

   • 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录的费用；
     
   • 停工留薪期工资：按原工资福利按月支付；
     
   • 护理费、住院伙食补助费等；
     
   • 若构成伤残，还需支付一次性伤残补助金、伤残津贴等。
     关键点：需由社保部门或劳动能力鉴定委员会认定工伤，雇主未缴纳工伤保险的，由雇主承担全部赔偿。

2. 若司机与雇主构成劳务关系（如临时雇佣、非全日制用工），或摔伤不构成工伤
   根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方过错承担责任。具体分两种情形：

   • 雇主无过错：若司机因自身疾病（如高血压、低血糖等）导致头晕摔伤，且雇主已提供安全工作环境（如车辆安全、合理休息时间等），雇主无需赔偿，但可能需基于人道主义给予适当补偿。
     
   • 雇主存在过错：若雇主未提供安全条件（如要求司机连续长时间驾驶、未配备防暑降温设备等），导致司机头晕摔伤，雇主需按过错比例赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等。
     关键点：司机需证明雇主存在过错，或摔伤与工作存在直接因果关系。

3. 若司机存在故意或重大过失
   若司机明知自身健康状况不佳（如未如实告知雇主疾病史），仍强行工作导致摔伤，或因严重违反操作规程（如酒驾、疲劳驾驶等）引发头晕，可能减轻或免除雇主责任。

建议行动：

• 雇主应立即送医并保留医疗记录，同时核实是否缴纳工伤保险；
  
• 司机需收集证据（如工作记录、医疗证明、雇主过错证据等）；
  
• 双方可协商赔偿，协商不成可申请劳动仲裁（劳动关系）或直接起诉（劳务关系）。
  

提示：法律关系复杂，具体赔偿需结合证据和当地司法实践，如有疑问可直接向我咨询。