公司要求因心梗糖尿病出院一个月后不能上班的员工自己辞职，这一做法通常是不合法的。以下从多个角度进行分析：
一、员工患病或非因工负伤的权益保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在员工因疾病或非工作原因受伤而需要治疗期间，公司无权要求员工辞职或解除劳动合同。
二、医疗期的具体规定
医疗期的具体长度根据员工实际参加工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。在医疗期内，员工享有病假工资、疾病救济费和医疗待遇等权益。如果员工在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司才可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但即便如此，公司也需要支付经济补偿金。
三、公司要求辞职的合法性分析
如果员工仍在医疗期内：公司要求员工自己辞职显然是不合法的，因为员工在医疗期内享有不被解除劳动合同的权益。
如果员工医疗期已满：公司也不能直接要求员工辞职。如果员工不能从事原工作，公司需要为员工另行安排工作。如果员工仍不能从事另行安排的工作，公司才可以依法解除劳动合同，并支付经济补偿金。
四、员工的应对措施
如果公司要求员工自己辞职，员工可以采取以下措施：
拒绝辞职：员工有权拒绝公司的无理要求，并继续享受医疗期内的相关权益。
与公司协商：员工可以与公司协商，寻求合理的解决方案，如调整工作岗位、延长医疗期等。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果公司坚持要求员工辞职，员工可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
五、法律后果
如果公司违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司需要支付赔偿金给员工。赔偿金的计算标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资来确定。
总结与建议：公司要求因心梗糖尿病出院一个月后不能上班的员工自己辞职，这一做法通常是不合法的。员工有权拒绝公司的无理要求，并可以采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。如果员工遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便更好地了解自己的权益和应对策略。