当公司违法辞退你时，你可以向公司提出以下关键要点和诉求：
明确违法辞退的事实与依据：
- 首先，你需要收集并整理能够证明公司违法辞退你的证据，如辞退通知、工作交接记录、与上级或HR的沟通记录等。
- 接着，明确指出公司辞退你的行为违反了哪部法律、哪条条款。例如，根据《劳动合同法》的相关规定，公司不得无理由辞退员工，或未按照法定程序进行辞退。
要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金：
- 根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式通常是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金就是这一数额的两倍。
- 示例计算：如果你在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司应支付你的经济补偿为3个月工资，即15000元；违法解除的赔偿金则为30000元。
要求公司出具书面辞退证明并办理离职手续：
- 公司应当为你出具书面的辞退证明，这是你后续维权或寻找新工作的重要依据。
- 同时，公司应协助你办理离职手续，包括但不限于工作交接、社保转移、档案转移等。
考虑提起劳动仲裁或诉讼：
- 如果公司拒绝支付赔偿金或拒绝出具书面辞退证明，你可以向当地的劳动仲裁机构提起劳动仲裁，要求公司履行其法定义务。
- 对劳动仲裁结果不服的，你还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
保留进一步追究公司责任的权利：
- 在与公司沟通或协商的过程中，你可以明确表示，如果公司不积极解决问题，你将保留进一步追究其法律责任的权利。
- 这包括但不限于要求公司支付因违法辞退给你造成的其他损失（如精神损害抚慰金、求职期间的误工费等），以及在公司存在其他违法行为时（如拖欠工资、未缴纳社保等）一并追究其责任。
在处理此类问题时，建议你：
- 保持冷静和理性，不要与公司发生不必要的冲突或争执。
- 及时咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），了解自己的权益和维权途径。
- 保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
希望这些建议能对你有所帮助。如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。