被公司违法辞退后，公司有义务向您出具解除劳动合同的证明。这是根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条明确规定的，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

1. 辞退证明的作用：

   • 证明您与公司的劳动关系已经正式终止。
   • 是您办理失业登记和领取失业保险金的重要依据。
   • 在寻找新工作时，可以作为您工作经历和离职原因的证明，增加您的可信度。
   • 如果您认为辞退存在不合理、不合法的情况，辞退证明可以作为重要的证据之一，用于劳动仲裁或诉讼中。

2. 辞退证明的内容：

   • 辞退证明应包含您的姓名、身份证号、工作岗位、入职与离职时间、离职原因（明确标注为“辞退”）、用人单位的名称、法定代表人及公章、出具日期等信息。

3. 公司的法律责任：

   • 如果公司未按规定出具解除劳动合同的证明，劳动行政部门将责令其改正。
   • 若因此给您造成损害，公司需承担赔偿责任。

4. 您的应对措施：

   • 保留证据：妥善保存所有能够证明劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证等。
   • 要求出具证明：向公司明确提出要求，出具解除劳动合同的证明。
   • 及时维权：如果公司拒绝出具，您可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

5. 关于违法辞退的赔偿：

   • 如果公司违法辞退您，您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍，经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。

在处理此类问题时，建议您保持冷静，收集并保留好所有相关证据，以便在需要时能够证明自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。