在处理机动车与非机动车之间的交通事故，并涉及到保险公司理赔及后续追偿问题时，我们需要从多个法律层面和实际操作角度进行详细分析。

首先，在交强险责任限额范围内，保险公司是不能向非机动车一方进行追偿的。交强险，即机动车交通事故责任强制保险，其设立的主要目的在于保障交通事故的受害人能够及时获得基本的赔偿。这种保险具有较强的社会保障性和公益性，因此，不论事故责任如何划分，只要事故发生在交强险的责任限额内，保险公司对受害人的赔付就是其法定义务，不得向非机动车一方进行追偿。

其次，在商业险范围内，虽然理论上保险公司存在追偿的可能性，但实际操作中需要严格遵循法律规定和合同条款。具体来说，有两种情况值得注意：

1. 非机动车方故意行为：如果交通事故是由非机动车一方故意造成的，例如故意碰撞机动车以骗取赔偿等恶意行为，那么保险公司在商业险赔偿后，是有权向故意制造事故的非机动车方进行追偿的。这是基于法律对故意行为的严厉打击，以及维护道德规范的需要。

2. 明确的合同约定：商业保险合同是保险公司与被保险人之间约定的权利义务内容。如果保险合同中明确约定了在某些特定情况下（如非机动车方严重违反交通规则导致事故发生，且被保险人无过错或过错较轻），保险公司对非机动车方有追偿权，并且该条款符合法律规定，那么当这些情况发生时，保险公司是可以依据合同约定进行追偿的。

然而，即使存在上述情形，我们也需要考虑《道路交通安全法》的特别法地位和社会功能定位。在实际案例中，多地法院已经判决保险公司无权向非机动车一方行使追偿权，这体现了法律对非机动车和行人的保护原则。

法律依据与判例分析：

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益应承担侵权责任。但这一条款作为一般法，在处理道路交通事故时需让位于特别法《道路交通安全法》。同时，《中华人民共和国保险法》第六十条虽然赋予了保险人代位追偿权，但在机动车与非机动车的交通事故中，其适用需考虑特别法的规定。
• 特别法优于一般法：《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条明确规定，机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故时，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任。这一规定并未赋予机动车或非机动车相互之间的赔偿请求权。
• 法院判例：多地法院在实际案例中判决保险公司无权向非机动车一方行使追偿权，这符合《道路交通安全法》的立法原意及社会对非机动车和行人的保护原则。

综上所述，保险公司在处理机动车与非机动车之间的交通事故时，应优先适用《道路交通安全法》的规定，尊重非机动车和行人的合法权益。在一般情况下，保险公司是无权向非机动车进行追偿的；仅在特定情形下（如非机动车方故意行为或明确的合同约定），并考虑法律和社会因素后，才可能行使追偿权。