首先，我们要明确的是，公公去世且没有留下遗嘱，那么其遗产将按照法定继承来处理。以下是对婆婆如何处理这一情况的详细解答：

1. 确定遗产范围：

   • 婆婆需要与家族成员一起，清理并确定公公留下的所有财产，包括但不限于房产、存款、股票、珠宝、艺术品等。
   • 同时，也要了解公公是否有任何债务，因为债务也是遗产处理的一部分。

2. 了解法定继承顺序：

   • 在没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。通常，配偶、子女、父母是第一顺序继承人。
   • 婆婆作为配偶，是法定的第一顺序继承人之一。

3. 与其他继承人协商：

   • 婆婆需要与公公的其他继承人（如子女、父母等）进行协商，共同决定遗产的分配方式。
   • 如果所有继承人都能达成一致意见，那么可以按照协商的结果来分配遗产。

4. 办理遗产继承手续：

   • 如果遗产涉及房产、车辆等需要过户的财产，婆婆需要与其他继承人一起，到相关部门办理过户手续。
   • 如果遗产涉及银行存款、股票等金融资产，需要按照银行或证券公司的规定，办理遗产继承的相关手续。

5. 考虑专业帮助：

   • 在处理遗产的过程中，如果遇到复杂的问题或纠纷，婆婆可以考虑寻求专业的法律帮助，比如像我这样的律师，来确保遗产处理的合法性和公正性。

6. 关注税务问题：

   • 在遗产分配完成后，婆婆还需要关注可能涉及的税务问题，如遗产税等，并依法履行纳税义务。

综上所述，公公去世后没有留下遗嘱，婆婆需要与家族成员一起确定遗产范围，了解法定继承顺序，与其他继承人协商遗产分配方式，并办理相关的遗产继承手续。如果遇到复杂问题或纠纷，可以随时向我咨询，我会提供专业的法律帮助。