当有犯罪事实发生但已过追诉期时，检察院一般会作出不起诉决定，并出具《不起诉决定书》。以下从不同角度详细说明：

1. 法律依据与追诉期制度
   根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪的追诉期限根据法定最高刑设定（如最高刑不满5年有期徒刑的，追诉期为5年；最高刑为无期徒刑或死刑的，追诉期为20年）。若超过追诉期限且未在期限内报案、控告或申诉，或公安机关、检察院未立案侦查，则法律不再追究刑事责任。此时，检察院需依法终止诉讼程序。

2. 检察院的文书处理流程

   • 审查阶段：检察院在审查案件时，若发现犯罪已过追诉期，会依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条、第一百七十七条第一款的规定，作出不起诉决定。
     
   • 文书形式：检察院会出具《不起诉决定书》，明确载明案件事实、法律依据及结论（如“犯罪已过追诉时效期限，决定不起诉”），并送达被不起诉人及其所在单位、公安机关等。
     
   • 特殊情形：若案件在追诉期内已立案侦查或受理，但因逃避侦查或审判导致未审判，则不受追诉期限制（《刑法》第八十八条）。此时检察院可能继续追诉，但需补充说明理由。

3. 对当事人的影响

   • 刑事责任：不起诉决定意味着当事人不再承担刑事责任，案件终结。
     
   • 行政或民事责任：若犯罪行为同时违反其他法律（如治安管理处罚法、民法典），当事人可能仍需承担行政处罚或民事赔偿责任，但需通过其他法律程序解决。
     
   • 申诉与救济：若当事人对不起诉决定有异议，可向检察院申诉（《刑事诉讼法》第一百八十条），但实践中此类申诉成功率较低，因追诉期是法定绝对障碍。

4. 实务中的注意事项

   • 证据保留：即使案件已过追诉期，相关证据（如物证、书证、证人证言）仍需妥善保存，以备其他法律程序（如民事诉讼）使用。
     
   • 法律咨询：若当事人对追诉期计算、不起诉决定效力有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情分析法律风险。

如有进一步疑问，欢迎直接向我提问，我会结合具体案情提供详细解答。