结论：领导公然侮辱员工时，员工调取单位监控的行为本身并不违法，但需注意调取监控的方式和目的需合法合规，且需确保不侵犯他人隐私权。
分析说明：
调取监控的合法性：
- 在单位内部，监控摄像头通常是为了维护公共安全、管理秩序或保障工作场所的正常运行而设置的。员工在认为自身权益受到侵害（如领导公然侮辱）时，为了收集证据以维护自身权益，调取相关监控录像，这一行为本身并不违法。
- 但需注意的是，调取监控录像应当遵循单位的相关规定和程序。如果单位有明确的监控调取流程或权限设置，员工应当按照这些规定来操作，以免因违规调取而引发不必要的法律纠纷。
调取监控的目的与限制：
- 员工调取监控录像的目的应当是为了收集证据，以证明领导存在公然侮辱的行为，从而维护自身的名誉权等合法权益。
- 在调取和使用监控录像时，员工应当确保不侵犯他人的隐私权。例如，不得将监控录像中的他人隐私信息泄露给无关第三方，或用于其他非法目的。
领导公然侮辱的法律后果：
- 如果领导确实存在公然侮辱员工的行为，这可能构成对员工名誉权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，名誉权受到侵害的，受害人有权请求侵权人承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
- 在极端情况下，如果领导的侮辱行为情节严重，还可能构成侮辱罪，需要承担刑事责任。但这种情况相对较少，且需要满足一定的构成要件。
行动建议：
- 如果您认为领导存在公然侮辱的行为，并希望调取单位监控录像作为证据，建议您首先了解并遵守单位的相关规定和程序。
- 在调取监控录像时，确保您的行为合法合规，且不侵犯他人的隐私权。
- 如果您成功调取了监控录像，并认为该录像能够证明领导的侮辱行为，您可以考虑与领导进行沟通协商，要求其停止侵害并赔礼道歉。如果协商无果，您可以向单位的人力资源部门或相关领导反映情况，寻求帮助和支持。
- 在必要时，您还可以考虑通过法律途径来维护自身的合法权益，如向法院提起民事诉讼等。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，除了调取监控录像外，还可以考虑收集其他证据，如目击者的证言、聊天记录等，以形成完整的证据链。
- 同时，也建议您在未来的工作中注意保留相关证据和记录，以便在需要时能够及时提供证明。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。