子女放弃继承老人的遗产后，该遗产并不能直接由子女进行买卖。以下是对这一问题的详细解释：

一、放弃继承的法律含义

放弃继承是指继承人在继承开始后，遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。根据《民法典继承编》的相关规定，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式向其他继承人表示。放弃继承后，该继承人将不再享有对遗产的任何权利，包括所有权、使用权、收益权和处分权等。

二、遗产的买卖条件

遗产的买卖，实际上是对遗产所有权的转移。根据法律规定，只有遗产的所有权人或者经所有权人授权的人才有权对遗产进行买卖。在子女放弃继承的情况下，他们已经不再是遗产的所有权人，因此无权直接对遗产进行买卖。

三、放弃继承后的遗产处理

1. 由其他继承人继承：如果子女放弃继承，且存在其他第一顺序继承人（如配偶、父母等），则遗产将由其他第一顺序继承人继承。在这种情况下，遗产的买卖将由新的所有权人决定。
2. 由第二顺序继承人继承：如果没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人均放弃继承，则遗产将由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等）继承。同样，遗产的买卖将由新的所有权人决定。
3. 无人继承又无人受遗赠的遗产处理：如果遗产既没有第一顺序继承人也没有第二顺序继承人，或者所有继承人均放弃继承，且没有受遗赠人，那么该遗产将归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。在这种情况下，遗产的买卖将不再适用，因为遗产已经归国家或集体所有。

四、实际操作中的注意事项

1. 放弃继承的书面表示：子女在放弃继承时，必须以书面形式作出表示，并明确表示放弃对特定遗产的继承权。口头表示或者默示放弃通常不被法律认可。
2. 遗产过户手续：如果子女放弃继承后，遗产由其他继承人继承，那么新的所有权人需要办理遗产过户手续，包括到相关部门办理产权变更登记等。只有完成过户手续后，新的所有权人才有权对遗产进行买卖。
3. 法律咨询与协助：在处理遗产继承和买卖问题时，建议咨询专业律师以获取法律帮助和指导。律师可以提供详细的法律解释和操作建议，确保遗产处理的合法性和有效性。

总结来说，子女放弃继承老人的遗产后，由于他们已经不再是遗产的所有权人，因此无权直接对遗产进行买卖。遗产的买卖将由新的所有权人决定，并需要办理相应的过户手续。如果您在处理遗产继承和买卖问题时遇到任何疑问或困难，请随时向我咨询。