结论：孙子在一般情况下不能直接继承老人的遗产，但在特定情形下，如代位继承、遗嘱继承、转继承或遗赠扶养协议等，孙子确实有可能继承老人的遗产。

详细分析：

1. 法定继承中的限制：

   • 在法定继承中，孙子并不属于第一顺序（配偶、子女、父母）或第二顺序（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）的法定继承人。因此，按照法定继承顺序，孙子通常无法直接继承老人的遗产。

2. 代位继承：

   • 定义与条件：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲（如孙子）代位继承。
   • 举例说明：若爷爷去世时，父亲已先去世，则父亲应继承的爷爷遗产份额由孙子代位继承。
   • 法律依据：代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

3. 遗嘱继承：

   • 定义与条件：老人生前可立合法有效的遗嘱，明确将部分或全部遗产留给孙子。
   • 举例说明：爷爷立下遗嘱，指定名下房产由孙子继承，孙子即可依据遗嘱获得房产。
   • 法律依据：《民法典》第一千一百三十三条允许自然人通过遗嘱处分个人财产，并指定继承人，包括法定继承人以外的个人，此即遗赠。受遗赠人需在知道受遗赠后六十日内表示接受或放弃，否则视为放弃。

4. 转继承：

   • 定义与条件：若继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，且未放弃继承权，则其应继承的遗产转给其继承人（如孙子）。
   • 举例说明：爷爷去世后，父亲在遗产分割前也去世，则父亲应继承的爷爷遗产份额转由孙子继承。
   • 法律依据：《民法典》第一千一百五十二条明确了转继承的规定，但遗嘱另有安排的除外。

5. 遗赠扶养协议：

   • 定义与条件：老人可与孙子签订遗赠扶养协议，约定由孙子承担生养死葬义务，并在老人去世后获得遗产。
   • 说明：这种方式结合了遗产继承和扶养义务，为老人和孙子提供了灵活的安排。若孙子履行了扶养义务，则有权根据协议获得遗产。

法律建议：

• 若老人希望孙子继承其遗产，建议提前立下合法有效的遗嘱或签订遗赠扶养协议，以明确遗产的分配意愿。
• 在处理遗产继承问题时，应严格遵守法律规定，确保遗嘱的合法性、代位继承的亲属关系证明以及转继承的时序要求等。
• 如有任何疑问或需要具体指导，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。